陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
试卷更新日期：2023-05-24 类型：期中考试
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
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1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 若x＞y，则下列不等式一定成立的是（ ）A、x-5＜y-5 B、-2x＞-2y C、x-y＜0 D、3. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，64. 若等腰三角形的两边a，b满足 ，则等腰三角形的周长为（ ）A、8 B、10 C、12 D、8或105. 如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝3，则PQ长的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、46. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是（ ）
A、AD⊥BC B、AB＝BC C、AD平分∠BAC D、∠B＝∠C7. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（ ）
A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm8. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ x都经过点A（m，1），当kx+b＞ x时，x的取值范围是（ ）
A、x＜3 B、x＞3 C、x＜1 D、x＞1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
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9. 若点A（2，-3）与点B（-2，m）关于原点对称，则m＝ ．10. 如图，小明沿倾斜角∠ABC＝30°的山坡从山脚B点步行到山顶A点，共走了800m，则山的高度AC是 m．
11. 若不等式组的解集为 ，其解为x＞n，则n的取值范围是 ．12. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，则∠BOC＝ ．
13. 一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是 ．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
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14. 解不等式： ．15. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．16. 解不等式组 ，并求出符合条件的所有正整数解．17. 如图，下列网格是由边长为1的小正方形组成，在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABC，使点C在小正方形的顶点上，且∠BAC＝90°．
18. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
19. 一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？20. 若实数a使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，求实数a的取值范围．21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．
22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
⑵以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．
23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB．求证：CD+AB＝AD．
24. 如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．
(1)、求点P与点P′之间的距离；(2)、求∠APB的度数．25. 为了庆祝建党102周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．(1)、求A，B两种奖品的单价．(2)、学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的 ，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．26. 在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
(1)、如图①，当点P为AB的中点时，（Ⅰ）求证：PD＝QD；
（Ⅱ）求CD的长；
(2)、如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由．