黑龙江省绥化市海伦市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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2. 下列各数：①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④ $\frac{π}{7}$ ， ⑤ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ， ⑥ $\sqrt[3]{27}$ ， ⑦ $\sqrt{\frac{16}{9}}$ ，其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列说法：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 给出下列命题：①若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ， ②若 $a b > c$ ，则 $a > \frac{c}{b}$ ， ③若 $- 3 a > 2 a$ ，则 $a < 0$ ， ④若 $a < b$ ，则 $a - c < b - c$ 正确的是（）

A、③④ B、①③ C、①② D、②④

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5. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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6. 如图，AB∥CD ， ∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= （）

A、110° B、115° C、125° D、130°

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7. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A、100 B、被抽取的100名学生家长 C、被抽取的100名学生家长的意见 D、全校学生家长的意见

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8. 已知点 $P (2 a + 1 ， a - 1)$ 在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 都满足方程 $y = k x - b$ ，当 $x = 5$ 时，y的值是（）

A、 $- 17$ B、17 C、 $- 18$ D、18

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10. 如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE $∥$ BD；②AB $∥$ CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（）

A、①②③④⑤ B、①②③④ C、②③④ D、①⑤

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二、填空题

11. 如图，请添加一个条件，使 $A D ∥ B C$ ．

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD= $70 °$ ，则∠CON的度数为．

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13. 为了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出统计图如图，若次数在5次及以上为达标，则学生测试达标率为．

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14. 已知点M坐标为 $(2 - a ， 3 a + 6)$ 且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是．

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15. 已知关于x，y的是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 m \\ 3 x - 2 y = 2 m \end{array}$ 的解满足二元一次方程 $\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 4$ ，则m的值是．

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16. 下列说法：① $- 2$ 是4的平方根：②16的平方根是4；③ $- 2$ 是 $- 8$ 的立方根；④0.25的算术平方根是0.5；⑤ $\frac{27}{125}$ 的立方根是 $\pm \frac{3}{5}$ ；⑥ $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 3$ ，其中正确的有（只填序号）

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17. 已知点 $A (m - 3 ， - 2)$ 和点 $B (3 ， n - 1)$ ，若 $A B ∥ y$ 轴，且 $A B = 4$ ，则 $m + n$ 的值为．

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18. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 2 > 3 (x + a) \\ 2 x > 3 (x - 2) + 5 \end{matrix}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是．

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19. 某班学生分组搞活动，若每组 $7$ 人，则余下 $4$ 人；若每组 $8$ 人，则有一组少 $3$ 人，设全班有学生 $x$ 人，分成 $y$ 个小组，则可列方程组

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，有一动点P从点A处出发，按A→D→C→B→A…的规律运动，每秒走2个单位长度，则第2022秒时点P所在位置的坐标是．

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三、解答题

21.

(1)、计算 $| 2 - \sqrt{3} | + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{(- 3)^{2}} - \sqrt[3]{- 64}$

(2)、解方程 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 11 \\ 7 x - 3 y = 15 \end{array}$

(3)、解不等式 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \leq 7 \\ 1 - \frac{2 - 5 x}{3} < x \end{array}$

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22. 在关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m + 7 \\ x + 2 y = 8 - m \end{array}$ 中，未知数满足 $x \geq 0$ ， $y > 0$ ．

(1)、试确定m的取值范围；

(2)、化简 $| 2 + m | + | m - 3 |$ ．

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23. 某校举行“汉字听写”比赛，每名学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．

组别	正确数字x	人数
A	$0 ≤ x < 8$	10
B	$8 \leq x < 16$	15
C	$16 ≤ x < 24$	25
D	$24 ≤ x < 32$	m
E	$32 ≤ x < 40$	20

根据以上信息解决下列问题：

(1)、此次抽查的人数为人；

(2)、在统计图表中，

m =

▲ ，

n =

▲ ，并补全直方图；

(3)、扇形统计图中“C组”所在扇形圆心角的度数是．

(4)、若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生数．

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24. 已知：如图， $A E ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ C E A = ∠ F G B ， ∠ D = ∠ A B C + 50 ° ， ∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ C$ 的度数．

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25. 某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买 $10$ 台污水处理设备．现有 $A$ 、 $B$ 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台 $A$ 型设备比购买一台 $B$ 型设备多 $2$ 万元，购买 $2$ 台 $A$ 型设备比购买 $3$ 台 $B$ 型设备少 $6$ 万元．

$A$ 型

$B$ 型

价格（万元/台）

$x$

$y$

处理污水量（吨/月）

$240$

$200$

(1)、求 $x$ 、 $y$ 的值；

(2)、如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 $105$ 万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于 $2040$ 吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (b ， 0)$ ，点 $C (0 ， 2)$ ，且 $| a + 2 b | + \sqrt{a + b - 2} = 0$ ．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、将三角形ABC平移，平移后点C的对应点的坐标为 $(7 ， 6)$ ，点B的对应点为点D，如图②．求三角形ACD的面积；

(3)、 $P (m ， 3)$ 是一动点，若三角形PCO的面积等于三角形AOC的面积，求出点P的坐标．

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	$A$ 型	$B$ 型
价格（万元/台）	$x$	$y$
处理污水量（吨/月）	$240$	$200$