黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 70 °$ ，那么 $∠ 3$ 是（）

A、145° B、110° C、70° D、35°

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2. 如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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3.
如图，数轴上点N表示的数可能是 ( )

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 下列八个实数：-3， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 3.14159265，0.101001000100001…，其中是无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $| - 2 |$ 与 $2$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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6. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm，下列方程组错误的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 y = 60 \\ x + y = 60 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x = 60 \\ y = 3 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = x + 3 y \\ x + y = 60 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 y \\ 4 y = 60 \end{array}$

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7. 已知 $P (- 2, 3)$ ， $Q (- 2, - 6)$ ，则直线PQ与x轴、y轴的位置关系分别为（）

A、相交、相交 B、平行、平行 C、垂直相交、平行 D、平行、垂直相交

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8. 在关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = a \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ 中，若 $2 x + 3 y = 2$ ，则a的值为（）

A、1 B、-3 C、3 D、4

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9. 已知 $a < b$ ，则下列四个不等式中，不正确的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 2 < b - 2$ D、 $a + 2 < b + 2$

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10. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（）

A、中央个电视台《中国诗词大会》的收视率 B、调查一批食品合格情况 C、今年复学学生的核酸检测 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

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二、填空题

11. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的顶点A，B的坐标分别为 $(3 ， \sqrt{3})$ ， $(4 ， 0)$ ，把 $Δ O A B$ 沿x轴向右平移得到 $Δ C D E$ ，如果点D的坐标为 $(6 ， \sqrt{3})$ ，则点E的坐标为.

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13. $\sqrt{25.36} = 5.036$ ， $\sqrt{253.6} = 15.906$ ，则 $\sqrt{253600}$ ＝

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14. 当 $m =$ 时，点 $A (2 - m, 3 m - 12)$ 在x轴上．

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15. 平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为-3，则点P的坐标是．

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16. 在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则y＝．

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17. 如果一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > a \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ．则a的取值范围是．

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18. 某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行表示．已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为 $6 ： 9 ： 2 ： 1$ ，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是．

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19. 对于非零的两个实数a，b，规定 $a \otimes b = a m - b n$ ，若3 $\otimes$ （-5）=-15，4 $\otimes$ （-7）=-28，则（-1） $\otimes$ 2的值为．

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20. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ ，

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} = 2 - \sqrt{3}$ ，

第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ，

…

按上述规律，请写出第n个等式： $a_{n} =$ ．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $- 2^{2} - (\sqrt[3]{- 8} + 8) \div \sqrt{(- 6)^{2}} - | \sqrt{7} - 3 |$

(2)、求下列式子中的 $x$ ： $49 x^{2} = 25$

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22. 解方程组．

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ （代入法）

(2)、 ${\begin{cases} x - \frac{1}{2} y = 2 \\ \frac{1}{3} x + y = \frac{16}{3} \end{cases}$ （加减法）

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > x + 4 \\ 2 x > 3 x - 6 \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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24. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

(1)、请画出△ABC沿 $x$ 轴向右平移3个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移2个单位长度后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 分别是A、B、C的对应点，不写画法）；

(2)、直接写出点 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求△ABC的面积．

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25. 为了增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1 小时．某区为了了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间（x）进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求m的值；

(2)、求出B组、C组的学生数，并补全频数分布直方图；

(3)、该区9000名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?

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26.
如图，已知：∠1=∠2， $∠ D = 50 °$ ，求∠ B的度数.

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27. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

(2)、该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．

(3)、若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

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28. 如图①，已知直线l₁ $∥$ l₂ ，且l₃和l₁ ， l₂分别相交于A，B两点，l₄和l₁ ， l₂分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．

(1)、若∠1=22°，∠2=33°，则∠3＝；

(2)、试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；

(3)、如果点P在直线l₃上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可．

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