安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x + x = x^{2}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $x^{4} \cdot x = x^{5}$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{5}$

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3. 生物学家发现一种新型病毒的长度约为0.000083mm，用科学记数法表示0.000083为（）

A、 $8.3 \times 1 0^{- 4}$ B、 $83 \times 1 0^{- 5}$ C、 $8.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $8.3 \times 1 0^{- 5}$

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4. 估计 $\sqrt{22}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 下列分解因式错误的是（）

A、 $2 x^{2} - x = x (2 x - 1)$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $y^{2} - x^{2} = (y + x) (y - x)$ D、 $2 x^{2} - 2 = 2 (x^{2} - 1)$

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6. 已知关于x的不等式 $x - a \leq 1$ 的解集如图所示，则a的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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7. 如图，DF是∠BDC的平分线， $A B ∥ C D$ ， ∠ABD＝108°，则∠1的度数为（）

A、36° B、31° C、40° D、26°

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8. 若 $a < b < 0$ ，则下列各式中不一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $8 - a > 8 - b$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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9. 母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程（）

A、 $\frac{1.5}{x} = \frac{1 + 12.5 %}{x - 8}$ B、 $\frac{1.5}{x} = \frac{12.5 %}{x - 8}$ C、 $\frac{1}{x} - \frac{1 + 12.5 %}{1.5 x} = 8$ D、 $\frac{1 + 12.5 %}{1.5 x} - \frac{1}{x} = 8$

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10. 如图，满足下列条件之一，能够得到 $B C ∥ A D$ 的有（）个

① $∠ B A C = ∠ D C A$

②AG平分∠FAE，且 $∠ B A C = ∠ B C A$

③ $∠ C A D + ∠ B C G = 180 °$

④ $A B ∥ D C$ ，且 $∠ A B C = ∠ A D C$

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x满足的条件是．

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12. 计算： $17 \times 5 1^{2} - 4 9^{2} \times 17 =$ ．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 3}{x - 1} = 2 + \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m＝．

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14. 如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处，

(1)、∠DAR的度数是．

(2)、若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 5 \div {(2022 - π)}^{0}$ ．

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16. 计算： $(2 x - 3) (x - 2) - {(x - 1)}^{2}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ 并在数轴上把解集表示出来．

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18. 如果 $a^{c} = b$ ，那么规定 $(a ， b) = c$ ．例如；如果 $2^{4} = 16$ ，那么 $(2 ， 16) = 4$ ．

(1)、根据规定，（6，1）＝， $(4 ， \frac{1}{64}) =$ ．

(2)、记（3，6）＝a，（9，15）＝b， $(9 ， x) = 2 c$ ，若 $a + 2 b = 4 c$ ，求x值．

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19. 画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC向下平移3格，再向右平移4格．

(1)、请在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，若每个小方格的边长为1，则四边形 $A B B^{'} A^{'}$ 的面积＝．

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20. 先化简 $(\frac{1}{a - 1} - \frac{2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a - 1}{a + 1}$ ，再求值，其中 $- 2 \leq a \leq 3$ 且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值．

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21. 已知：如图， $B D ∥ E F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、请判断∠ADG与∠C的大小关系，并说明理由，请补全下列解答过程．
解；判断：  ▲   ．

理由如下：因为 $B D ∥ E F$ （已知）

所以∠2＝  ▲  （  ）

因为∠1＝∠2（已知）

所以∠1＝  ▲  （  ）

所以  ▲   $∥$   ▲  （  ）

所以∠ADG  ▲   ∠C（  ）

(2)、若BD平分∠ABC，DG平分∠ADB，试说明∠C与∠ABC的关系．

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22. 某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．

(1)、甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)、如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？

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23. 【阅读理解】观察下列各等式：
$4 - 2 = 4 \times 2^{- 1}$ ； $\frac{16}{3} - 4 = \frac{16}{3} \times 4^{- 1}$ ； $(- \frac{4}{3}) - (- 2) = (- \frac{4}{3}) \times {(- 2)}^{- 1}$ ；…

(1)、以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的等于；如果等式左边的第一个实数用m表示，第二个用n表示，那么这些等式的共同特征可用含m、n的等式表示为：；

(2)、【解决问题】将上面的等式变形，用含n的代数式表示出m．

(3)、【拓展应用】观察下列各等式：
$\frac{1}{1} + \frac{2}{1} = \frac{3}{1}$ ； $\frac{1}{- 2} + \frac{2}{7} = \frac{3}{- 14}$ ； $\frac{1}{4} + \frac{2}{- 5} = \frac{3}{- 20}$ ；…请你再写出一个满足上式共同特征的等式：．

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