安徽省合肥市庐江县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、 ±2 B、2 C、﹣2 D、16

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2. 调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（）

A、中央电视台《开学第一课》收视率 B、2022年6月6日，庐江县某校教职员工全员核酸检测情况 C、某品牌新能源汽车最大续航里程 D、合肥市居民5月份人均网上购物的次数

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3. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）

A、线段BC的长度 B、线段CD的长度 C、线段BE的长度 D、线段BD的长度

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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5. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6.
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB＝65° ，则∠AED′等于（）

A、50° B、55° C、60°　　 D、65°

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7. 如图，下列命题：①若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A B / / C D$ ；②若 $A B / / C D$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ ；③若 $∠ A B C + ∠ B C D = 18 0^{。}$ ，则 $A D ∥ B C$ ；④若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ A D B = ∠ C B D$ ．其中真命题的是（）

A、①、② B、①、③ C、②、③ D、②、④

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8. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>23 B、x≤47 C、23≤x<47 D、23<x≤47

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10. 如图，直角坐标平面 $x O y$ 内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 $(- 1 ， 0)$ 运动到点 $(0 ， 1)$ ，第2次运动到点 $(1 ， 0)$ ，第3次运动到点 $(2 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是（）

A、 $(2021 ， 1)$ B、 $(2020 ， 1)$ C、 $(2021 ， 0)$ D、 $(2020 ， 0)$

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二、填空题

11. 请写出一个大于-2且小于-1的无理数．

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12. 生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉40只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的喜鹊有4只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为只．

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13. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为.

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三、解答题

14. 关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{cases}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ .

(1)、若x ， y的值互为相反数，求a的值；

(2)、当 $x \leq 1$ 时，求y的取值范围．

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15. 计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 8} - (- 2)^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}}$

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - 3 y = - 7 \end{array}$

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17.
如图，CD平分∠ACB ， DE∥BC ， ∠AED=80°，求∠EDC的度数．

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18. 求不等式 $(2 x - 1) (x + 3) > 0$ 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{array}$

解①得 $x > \frac{1}{2}$ ，解②得 $x < - 3$ ．

∴不等式的解集为 $x > 1$ 或 $x < - 3$ ．

请你仿照上述方法求不等式 $(2 x - 3) (x + 1) < 0$ 的解集．

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19.

(1)、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点： $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，并将这三点依次连接起来，得到三角形 $A B C$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；

(3)、求三角形 $A O A_{1}$ 的面积.

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20. 列方程（组）解应用题：
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 $8$ 元，则多了 $3$ 元；如果每人出 $7$ 元，则少了 $4$ 元钱，问有多少人？该物品价值多少元？

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21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；

(4)、若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

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22. 6月5日为世界环境日，今年提出的口号为：提高环保意识，建设美好家园．庐江县某治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其价格、月处理污水量如下表：
设备类型
A型
B型
价格（万元/台）
x
y
月处理污水量（吨/台）
240
180
经调查，购买1台A型设备的费用比购买1台B型设备的费用多2万元，购买2台A型设备的费用比购买4台B型设备的费用少4万元．

(1)、求x，y的值；

(2)、经预算，该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过47万元，并要求每月处理污水量不能低于1860吨，则有哪几种符合条件的购买方案？请写出最省钱的购买方案及相应的费用．

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23. 如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)²+ $\sqrt{b - 2}$ =0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)、直接写出三角形ABC的面积；

(2)、如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)、在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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设备类型	A型	B型
价格（万元/台）	x	y
月处理污水量（吨/台）	240	180