安徽省合肥市肥东县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的平方根是（）

A、±8 B、±4 C、4 D、－4

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2. 下列各式计算的结果为a⁵的是（）

A、a³+a² B、a¹⁰÷a² C、a•a⁴ D、（-a³）²

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3. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $12 x y z - 9 x^{2} y^{2} = 3 x y z (4 - 3 x y)$ B、 $3 a^{2} y - 3 a y + 6 y = 3 y (a^{2} - a + 2)$ C、 $- x^{2} + x y - x z = - x (x + y - z)$ D、 $3 b^{2} + 5 a b + b = b (3 a + 5 b)$

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4. 由 $m > n$ 得到 $(a - 1) m < (a - 1) n$ ，需要满足的条件是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a > 1$ D、 $a < 1$

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5. 我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（）

A、 $a (a + 9) = a^{2} + 9 a$ B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ C、 $(a + 6) (a - 6) = a^{2} - 36$ D、 $(a + 3)^{2} = a^{2} + 6 a + 9$

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6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足是点 $O$ ．若 $O C$ 平分 $∠ A O E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C O E$ 与 $∠ B O D$ 互余 B、 $∠ C O E$ 与 $∠ A O D$ 互补 C、 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 是对顶角 D、 $∠ A O D$ 与 $∠ E O D$ 是对顶角

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7. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、 $- \frac{a}{a + b}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $- \frac{a}{a - b}$

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8. 若多项式 $x^{2} - a x + 36$ 能因式分解成 $(x - m)^{2}$ ，则 $a$ 等于（）

A、 $\pm 12$ B、 $\pm 6$ C、 $12$ D、 $6$

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9. 小林家距学校 $4 k m$ ，乘公交车上学比步行上学所需时间少 $15 m i n$ ，乘公交车的平均速度是步行平均速度的 $2.5$ 倍．设步行平均每小时走 $x k m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{4}{x + 15} = \frac{4}{2.5 x}$ B、 $\frac{4}{x} = \frac{4}{2.5 x} + 15$ C、 $\frac{4}{x} + \frac{1}{4} = \frac{4}{2.5 x}$ D、 $\frac{4}{x} = \frac{4}{2.5 x} + \frac{1}{4}$

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10. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 2} = - 1$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ 且 $a \neq - 4$ B、 $a < - 2$ 且 $a \neq - 4$ C、 $a < 2$ 且 $a \neq - 4$ D、 $a < 2$

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二、填空题

11. 已知 $x + y = 6$ ， $xy = 4$ ，则 $x^{2} y + {xy}^{2}$ 的值为.

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12.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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13. 已知 $a^{- m} = - 2$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{3 m - n}$ 的值等于．

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14. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 1 \leq x \leq 1 \\ 2 x < a \end{array}$ 无解，则 $a$ 必须满足条件是．

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15. 观察下列等式：
第 $1$ 个等式： $a_{1} = \frac{2}{2 \times 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$ ；

第 $2$ 个等式： $a_{2} = \frac{2}{4 \times 6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$ ；

第 $3$ 个等式： $a_{3} = \frac{2}{6 \times 8} = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}$ ；

第 $4$ 个等式： $a_{4} = \frac{2}{8 \times 10} = \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$ ；

$\dots$

根据以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式： $a_{5} =$ ；

(2)、计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{n}$ 结果等于．

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三、解答题

16. 计算： $(- 2 y^{3})^{2} + (- 4 y^{2})^{3} - (- 2 y)^{2} \cdot (- 3 y^{2})^{2}$ ．

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17. 化简： $(x^{2} + 3 x) (x - 3) - x (x - 2)^{2} + (- x - y) (y - x)$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 5 ＞ 3 (x - 1) \\ 3 + \frac{x}{4} \geq \frac{5}{6} - \frac{x - 3}{3} \end{array}$ ，并在数轴上表示它的解集．

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19. 如图，三角形 $A B C$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在方格纸的格点（网格线的交点）上，每个小方格的边长为 $1$ 个单位长度．将三角形 $A B C$ 向左平移 $2$ 格，再向上平移 $2$ 格，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的对应点分别是点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

(1)、请在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、画出点 $C$ 到直线 $A B$ 的垂线段 $C M$ ，并回答：点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离等于个单位长度．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - 1) \div \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2}}$ ，其中 $0 < x < \sqrt{5}$ ，且x是整数．

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21. 某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)、购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？

(2)、该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？

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22. 已知：三角形 $A B C$ 和同一平面内的点 $D$ ．

(1)、如图①，点 $D$ 在 $B C$ 边上，DE $∥$ BA交 $A C$ 于点 $E$ ， DF $∥$ AC交 $A B$ 于点 $F$ 若 $∠ E D F = 85 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为；

(2)、如图②，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线 $C M$ 上，DF $∥$ CA交 $B A$ 延长线于点 $F$ ， $D E$ 在 $∠ F D M$ 内部，若 $∠ E D F = ∠ B A C$ ，试说明DE $∥$ BA；

(3)、如图③，点 $D$ 是三角形 $A B C$ 外部的一个动点，过点 $D$ 画DE $∥$ BA交直线 $A C$ 于点 $E$ ，画DF $∥$ CA交直线 $A B$ 于点 $F$ ，请用等式直接表示 $∠ E D F$ 与 $∠ B A C$ 之间的关系．

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