安徽省合肥市包河区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个实数，不是无理数的是（）

A、 $π$ B、2.0220022200022220000… C、 $\sqrt[3]{- 27}$ D、 $\sqrt{2.2}$

查看试题解析
2. 下列算式中，结果等于 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $(a^{2})^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

查看试题解析
3. 如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 若 $a < b$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a < b + 3$ D、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$

查看试题解析
5. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 相交， $∠ 2 + ∠ 3 = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数（）

A、 $140 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
6. 下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（）

A、 $a (a + b + 1) = a^{2} + a b + a$ B、 $a^{2} + 1 = a (a + \frac{1}{a})$ C、 $9 b^{2} - 4 a^{2} = (3 b - 2 a) (3 b + 2 a)$ D、 $x^{2} - 4 x + 5 = {(x - 2)}^{2} + 1$

查看试题解析
7. 计算 $(3 a + m) (- 6 a + 2)$ 的结果是 $- 18 a^{2} + 2 m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $m = - 2$ B、 $m = 2$ C、 $m = - 1$ D、 $m = 1$

查看试题解析
8. 已知分式 $\frac{2 x + n}{x - m}$ （ $m$ ， $n$ 为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）

$x$ 的取值

－2

2

$p$

$q$

分式的值

无意义

0

1

2

A、 $n = 2$ B、 $m = - 2$ C、 $p = 6$ D、 $q$ 的值不存在

查看试题解析
9. 如图，已知直线 $b$ 平移后得到直线 $a$ ， $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

查看试题解析
10. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的 $\frac{5}{4}$ 倍，两人每天共做130个零件．七（1）班同学根据条件提出了不同的问题，设出相应的未知数 $x$ ，并列出如下方程，数学老师批阅后，发现一个不正确，这个不正确的方程一定是（）

A、 $\frac{350}{x} = \frac{5}{4} \times \frac{240}{130 - x}$ B、 $5 \times \frac{350}{130 - x} = 4 \times \frac{240}{x}$ C、 $\frac{350}{\frac{5}{4} x} + \frac{240}{x} = 130$ D、 $\frac{350}{5 x} + \frac{240}{4 x} = 130$

查看试题解析

二、填空题

11. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为．

查看试题解析
12. 分解因式： $x^{2} y - 6 x y^{2} + 9 y^{3} =$ ；

查看试题解析
13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 2 x + 1 \\ \frac{1 - x}{2} < 2 \end{array}$ 的解集是．

查看试题解析
14. 若 $2^{a} = 8^{b} = 3 2^{c}$ ，则 $\frac{a + 3 b - 5 c}{a - b}$ 的值是．

查看试题解析
15. 对于实数对 $(a ， b)$ ，定义偏左数为 $P_{l} = \frac{2 a + b}{3}$ ，偏右数为 $P_{r} = \frac{a + 2 b}{3}$ ．对于实数对 $(2 x - 2 ， 3 - x)$ ，若 $P_{l} - P_{r} \leq 1$ ，则 $x$ 的最大整数值是．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(π + 1)}^{0} + \sqrt{36} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(2 x - y)}^{2} + (6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div 2 x$ ．

查看试题解析
17. 解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2}$ ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{2} - \frac{1}{1} = 0$ ，

第2个等式： $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ ，

第3个等式： $\frac{2}{4} - \frac{1}{3} = \frac{2}{12}$ ，

第4个等式： $\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$ ，

第5个等式： $\frac{2}{6} - \frac{1}{5} = \frac{4}{30}$ ， …

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的等式表示），并说明理由．

查看试题解析
19. 请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．
如图，已知 $D G / / B A$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．试证明： $A D ⊥ B C$ ．

解：因为 $D G / / B A$ （已知），

所以 $∠ 2 = ∠ B A D$ （   ）．

因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

所以  ▲  （等量代换），

所以 $E F / /$   ▲  （   ）．

所以 $∠ E F B =$   ▲  （两直线平行，同位角相等）

因为 $E F ⊥ B C$ （已知），

所以 $∠ E F B = 90 °$ （   ）．

所以 $∠ A D F = 90 °$ （等量代换），

所以  ▲  垂直的定义）．

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(x - 2 - \frac{12}{x + 2}) \div \frac{x - 4}{2 x^{2} + 4 x}$ ，其中 $x = 2$ ．

查看试题解析
21. 为了应对新冠疫情，各级政府意识到兴建方舱医院对于防疫意义重大．某区的方舱医院计划购置甲、乙两种病床，其中甲种病床每张费用比乙种每张要多5百元，用150百元购置甲种病床与120百元购置乙种病床的数量相等．已知甲种病床每张占地 $3.6 m^{2}$ ，乙种病床每张占地 $3.3 m^{2}$ ．

(1)、求甲、乙每张病床各多少百元？

(2)、若购买两种病床共1200张，且两种病床的占地面积不超过 $4200 m^{2}$ ，那么甲种病床最多可以购买多少张？

查看试题解析
22.

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ，过点 $F$ 作 $F P / / A B$ ，由平行线的传递性可得 $F P ∥ C D$ ，利用平行线的性质，我们不难发现： $∠ E F G$ 与 $∠ A E F$ ， $∠ C G F$ 之间存在的关系是， $∠ E F G$ 与 $∠ B E F$ ， $∠ D G F$ 之间存在的关系是．

(2)、利用上面的发现解决下列问题：
如图2， $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 是 $∠ B E F$ 和 $∠ D G F$ 平分线的交点， $∠ E F G = 110 °$ ，则 $∠ E M G$ 的度数是；

(3)、如图3， $A B ∥ C D$ ， $G M$ 平分 $∠ D G F$ ， $E M ⊥ G M$ ， $E F$ 平分 $∠ A E M$ ，若 $∠ E F G$ 比 $∠ D G F$ 大 $15 °$ ，求 $∠ D G F$ 的度数．

查看试题解析

$x$ 的取值	－2	2	$p$	$q$
分式的值	无意义	0	1	2