安徽省安庆市桐城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，不是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、π D、0.33

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2. 若分式- $\frac{2022}{7 - x}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≠7 B、x＞7 C、x≤7 D、x≠0

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3. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、a³•a＝a³ B、a⁶÷a²＝a³ C、（-2ab）³＝-8a³b³ D、（a³）²＝a⁵

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4. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法不正确的是（）

A、若a＞b，则-9a＜-9b B、若a＜b，则an²＜bn² C、若α＞b，则12-a＜12-b D、若a＞b，则a+2m＞b+2m

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ． ∠AEF＝62°，FG平分∠EFC，则∠1的度数为（）

A、62° B、60° C、59° D、50°

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、a²b-2ab+b＝b（a²-2a） B、x²-4xy+4y²＝（x-2y）² C、4x²-y²＝（4x+y）（4x-y） D、16-m²＝（m-4）（4-m）

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8. 与 $\sqrt{18}$ -3最接近的整数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10}$ B、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10}$ D、 $\frac{400}{x + 10} = \frac{500}{x}$

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10. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = - a - 1 \\ x - \frac{2}{3} y = a + \frac{5}{3} \end{array}$ 的解满足x≥y，则a的取值范围是（）

A、a≥- $\frac{13}{8}$ B、a≥- $\frac{13}{4}$ C、a≤- $\frac{9}{2}$ D、a≤-3

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二、填空题

11. 计算：y（x+y）＝．

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12. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 cm．

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13. 为了迎接“母亲节”的到来，桐城市某商场准备开展打折促销活动，现有进价500元的“某品牌护腰垫”按标价八折出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品标价至少是元．

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14. 如图，直线AB $∥$ CD，点E、F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP、CP交于点P，∠EAC＝78°，∠EFC＝n°．

(1)、∠ACP的度数为．

(2)、∠EPC的度数为（用含n的式子表示）．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{5^{2} - 4^{2}} + (- 1)^{2022} + (\frac{1}{4})^{- 1} - 202 2^{0}$ ．

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16. 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．

(1)、请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．

(2)、若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{x - 3}{6} > \frac{x}{3} \\ 2 (x - 3) - 2 < 0 \end{array}$ ，并在数轴上表示它的解集．

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18. 已知a+b＝ $\frac{2}{3}$ ， ab＝- $\frac{3}{4}$ ，求代数式 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中x是分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} - 2 = \frac{5}{2 - x}$ 的解．

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20. 【观察】请你观察下列式子．
第1个等式： $\sqrt{1} = 1$ ．

第2个等式： $\sqrt{1 + 3} = 2$ ．

第3个等式： $\sqrt{1 + 3 + 5} = 3$ ．

第4个等式： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7} = 4$ ．

第5个等式： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9} = 5$ ．

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

(1)、写出第7个等式．

(2)、请根据上面式子的规律填空： $\sqrt{1 + 3 + 5 + ⋯ + (2 n + 1)}$ ＝．

(3)、利用（2）中结论计算： $\sqrt{4 + 12 + 20 + 28 + ⋯ + 44 + 52}$ ．

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21. 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式．

(2)、根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a²+b²＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²＝20，求这个长方形的面积．

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22. 合肥某超市在2022年6月3日（端午节）前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同．

(1)、每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？

(2)、若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的3倍还少50个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？

(3)、在（2）的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润超过3800元，那么该超市购进两种粽子有种方案．

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23. 同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ， E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝．

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．

(3)、如图3． $A B ∥ C D$ ，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作 $D F ∥ C B$ 交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．

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