人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——19.1变量与函数

试卷更新日期：2023-05-24 类型：复习试卷

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一、函数的概念与解析式：有唯一确定的y与x对应

1. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

A、1 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列表达式中，y不是x的函数的是（）

A、y＝±6x B、y＝6x²+x+1 C、y＝6x+3 D、y＝ $\frac{6}{x}$

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3. 下列图形中，不能表示 $y$ 是 $x$ 函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列曲线中，不表示 $y$ 是 $x$ 的函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A、三角形的一个外角度数 $x$ 度和与它相邻的内角度数 $y$ 度的关系 B、树的高度为60厘米，每个月长高3厘米， $x$ 月后树的高度为 $y$ 厘米， $x$ 与 $y$ 的关系 C、正方形的面积 $y$ （平方厘米）和它的边长 $x$ （厘米）的关系 D、一个正数 $x$ 的平方根是 $y$ ， $y$ 随着这个数 $x$ 的变化而变化， $y$ 与 $x$ 之间的关系

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二、函数自变量的取值范围：分母不为0，根号下不为负，0次幂底数不为0

6. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≥ $- \frac{1}{2}$ 且x≠0 C、x＞ $- \frac{1}{2}$ D、x≥ $- \frac{1}{2}$

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7. 函数 $y = \sqrt{x + 1} - {(x - 1)}^{0}$ 自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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8. 已知函数 $y = {(x - 1)}^{0} + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 求x的取值范围．

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9. 已知 $y = \frac{x - 2}{x - 1} + \sqrt{x + 1}$ ，则自变量 x 的取值范围为．

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10. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} + \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 1$ B、 $x > - 3$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 3$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 1$

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三、函数自变量的值或函数的值

11. 变量 $x$ 与 $y$ 的关系式是 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ ，当自变量 $x = 4$ 时，因变量 $y$ 的值是（）

A、-5 B、5 C、1 D、-1

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12. 函数 $y = \sqrt{\frac{16}{1 - x}}$ 中，自变量x的取值范围为．当 $x = - 1$ 时，此函数值为．

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13. 当 $x = 2$ 时，函数 $y = \frac{2}{- x + 1}$ 的值是．

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14. 变量x与y之间的关系式是y＝35x+20，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）

A、90 B、65 C、70 D、75

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15. 已知一次函数 $y = 2 x + 1$ ，当 $x = 3$ 时，函数值y等于（）．

A、0 B、1 C、6 D、7

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四、用解析式表示函数

16. 一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm³）与x（cm）之间的关系式是．

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17. 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 $x (0 < x < 1)$ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 1 - x^{2}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = 1 - 2 x$

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18. 某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出 $x$ 件，售出 $x$ 件的总利润为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为.

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19. 如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米² ．

(1)、写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式．

(2)、计算当m＝3时，地砖的费用．

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20. 已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）

A、y＝10﹣2x（5＜x＜10） B、y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C、y＝10﹣2x（0＜x＜5） D、y＝10﹣2x（0＜x＜10）

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五、用图像表示函数的关系

21. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路程是米．

(2)、小明在书店停留了分钟．

(3)、本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．

(4)、在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米 $/$ 分？

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22. 对于函数

y = \frac{6}{x - 2}

，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整.

(1)、自变量

x

的取值范围是.

$x$	$\dots$	-1	0	1	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	-2	-3	-6	6	3	2	$\dots$

(2)、根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象.

(3)、从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性.

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23. 在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数

y = | x + 1 | + \frac{1}{2} x

性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

列表：

$x$	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	1	2	3	…
$y$	…	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{1}{2}$	0	$a$	1	$\frac{3}{2}$	$b$	$\frac{11}{2}$	…

(1)、请求出表中

a

，

b

的值，并在图中画出该函数的图象；

(2)、根据函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)、若直线

y = \frac{1}{2} x + m

与函数

y = | x + 1 | + \frac{1}{2} x

的图象恰好有两个交点，请直接写出

m

的取值范围.

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24. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象与性质，探究过程如下：

(1)、写出自变量x的取值范围；

(2)、画函数图象；
列表：下表是x与y的几组对应值，其中 $m =$ ▲ ；
x
…
－3
－2
－1
$- \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
1
2
3
…
y
…
1
2
4
4
2
m
…
描点画图：利用所给的网格，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

(3)、通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①；
②.

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25. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
$x$
$\dots$
0.5
1
2
3
4
5
6
$\dots$
$y$
$\dots$
2.5
2
2.5
3.3
4.3
5.2
6.2
$\dots$

(1)、当 $y = 2.5$ 时， $x =$ .

(2)、根据表中数值描点 $(x ， y)$ 并画出函数图象；

(3)、观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质

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六、综合训练

26. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x
…
$- 6$
$- 4$
$- 2$
0
2
…
输出y
…
19
15
11
0
8
…
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为 $\frac{1}{2}$ 时，输出的y值为；

(2)、求k₂ ， b的值；

(3)、当输出的y值为24时，求输入的x值.

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27. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.

(1)、试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.

(2)、当x=5时，求出函数值.

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28. 根据如图所示的程序计算函数 $y$ 的值，若输入 $x$ 的值是2，则输出 $y$ 的值是1，若输入 $x$ 的值是7，则输出 $y$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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29. 父亲告诉张云：“距离地面越高，温度越低”，并给张云出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
-4
-10
根据上表，父亲还给张云出了下面几个问题，请你和张云一起回答．

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着 $h$ 的变化， $t$ 是怎么变化的？

(3)、你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

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30. 深圳某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200 m了．他们距起点的距离s (m)与小明出发的时间1 (s)之间的关系如图所示(不完整) ．据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是

(2)、小明出发时，朱老师的速度为m/s，小明的速度为m/s；

(3)、当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离．

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31. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离 $y (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B、小刚在书店停留了1.5h C、书店与外婆家的距离为15km D、小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h

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32. 函数y＝ $\frac{x}{\sqrt{x + 3}} + \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是

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33. 一个圆形花坛，面积S与半径 $r$ 的函数关系式 $S = π r^{2}$ 中关于常量和变量的表述正确的是（）

A、常量是2，变量是 $S$ 、 $π$ 、 $r$ B、常量是2、 $π$ ，变量是 $S$ 、 $r$ C、常量是2，变量是 $S$ 、 $π$ D、常量是 $π$ ，变量是 $S$ 、 $r$

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34. 如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（ $a$ 图代表嘉淇的母亲， $b$ 图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟返回家．

以上描述，符合函数图象的是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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35. 声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（）
温度t/℃
$- 20$
$- 10$
0
10
20
30
声速v/（m/s）
318
324
330
336
342
348

A、温度越高，声速越快 B、在这个变化过程中，自变量是声速t，t是v的函数 C、当空气温度为20℃，声速为342m/s D、声速v与温度t之间的关系式为 $v = \frac{3}{5} t + 330$

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距离地面高度（千米）	0	1	2	3	4	5
温度（℃）	20	14	8	2	-4	-10

温度t/℃	$- 20$	$- 10$	0	10	20	30
声速v/（m/s）	318	324	330	336	342	348

$x$	$\dots$	0.5	1	2	3	4	5	6	$\dots$
$y$	$\dots$	2.5	2	2.5	3.3	4.3	5.2	6.2	$\dots$