浙江省永康市2023年九年级数学中考适应性考试试卷

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

  • 1. -2023的相反数是（    ）
    A、2023 B、−12023 C、−2023 D、12023

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  • 2. 2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%.数6887000用科学记数法表示为（ ）
    A、0.6887×107 B、6.887×106 C、6.887×107 D、68.87×105

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  • 3. 由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 二次根式a−3中字母a的取值范围是（ ）
    A、a≠3 B、a>3 C、a≥3 D、a≥-3

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  • 5. 方程x2- 2x=1经过配方后，其结果正确的是（ ）
    A、(x-1)2=2 B、(x+1) 2=2 C、(x-1) 2=1 D、(x+1) 2=1

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  • 6. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）
    A、x¯甲>x¯乙 B、x¯甲<x¯乙 C、S甲2<S乙2 D、S甲2>S乙2

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  • 7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，AB=AC=a米，∠ABC=a，则最高点A离地面BC的高度为（ ）

    A、acosα米 B、asinα米 C、acosα米 D、asinα米

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  • 8. 如图，小明分别以点A， B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，作直线EF分别交弦AB和劣弧AB于点C， D.小明量得AB=4cm， CD=1cm.则劣弧AB所在圆的半径长为（ ）

    A、3cm B、2.5cm C、22cm D、2.4cm

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  • 9. 如图，已知正五边形ABCDE的边长为2，连结对角线构成另一个正五边形FGHIJ，则正五边形FGHIJ的边长为（ ）
    A、1 B、 32 C、3-5 D、 5-1

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  • 10. 我们知道订书针的两条短边垂直长边.如图是由三枚完全相同的订书针ABCD，EFGH，IJKL拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在JK，GF，HG上， 4B=CD=EF=GH=IJ=LK=1， BC=FG=JK=2.当点4， I重合时， HL的长度为（ ）
    A、 33 B、 12 C、 55 D、 25

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

  • 11. 分解因式： a2-1=.

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  • 12. 不等式组{3x−6≥0x≤3的解集是.

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  • 13. 如图，电路图上有A，B， C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A和B都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率为.

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  • 14. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时.

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  • 15. 如图，已知△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠ACB-∠AED- 90°， AC=10 ， AE=2 ， 连结CE， BD.在△AED绕点A旋转的过程中，当直线CE垂直于AD时，BD=.

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  • 16.  如图1为一.款折叠婴儿车的演示过程.点D处有一卡扣，打开卡扣，从手柄P点处往下按压，完成折叠.已知支撑杆AB =AC= 60cm，BD= 30cm， 卡扣D恰好为BC中点，推杆PD=110cm.

    (结果均精确到0.1cm.参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin14.5°~0.250， cos14.5°~0.968， tan14.5°≈0.257. )
     

    (1)、如图2，当卡扣D固定时，支撑杆AB与水平线l呈15°角， 手柄P到水平线l的距离约为cm.
    (2)、当折叠完成时，∠CDB=60°(如图3 所示)，支撑杆AB与水平线l呈1°角，此时手柄P约下降了cm.

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三、解答题(本题有8小题， 共66分，)

  • 17. 计算：| 3-1|-2cos30° +8+(-2023)0 .

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  • 18. 以下是小亮同学在解分式方程xx−2−x+1x2−4=1的过程：

    解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………①

    化简得x2 +x=0…………………………………②

    解得x1= 0，x2=-1…………………………………③

    经检验，x1=0，x2=-1是原方程的解……………④

    所以原方程的解为x1=0，x2=-1

    根据小亮的解题过程，回答下列问题：

    (1)、小亮的解题过程中第步开始出现了错误.
    (2)、请你写出正确的解答过程.

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  • 19. 如图，点B， F， C， E在同一直线上，AB=DE， ∠B=∠E，BF=CE.

    (1)、求证：△ABC≌△DEF.
    (2)、连结AF， CD，试判断四边形AFDC的形状，并说明理由.

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  • 20. 某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练.为了解训练效果，在训练前后各组织了- .次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：

    某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图

    (1)、训练前成绩的中位数是分，训练后成绩的众数是分.
    (2)、训练后比训练前平均分增加了多少分?
    (3)、如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分(10分)的人数有多少人?

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  • 21. 如图，在平面直角坐标系中，曲线AB是反比例函数图象的一部分. 把曲线AB关于y轴对称，再向下平移m (m>0)个单位得到曲线CD，且点D恰好在直线AB上.已知点B的坐标为(-1，-3)， A，B两点间的水平距离为2.

    (1)、求曲线AB所在的反比例函数的解析式.
    (2)、求m的值.

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  • 22. 如图，△ABC内接于ʘO，AB为圆O的直径，点F在ʘO上，连结CF交AB于点E，延长CF至点D，连结AD.已知BC=CE=3，AB=9，∠DAF= ∠ACD.

    (1)、求证： AD为ʘO的切线.
    (2)、求△ABC的AB边上的高.
    (3)、求DF的长.

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  • 23.  根据以下素材，探索完成任务.

    运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

    素

    材

    在大自然里，有很

    多数学的奥秘. 一片美

    丽的心形叶片、一棵生

    长的幼苗都可以看作

    把一条抛物线的一部

    分沿直线折叠而形成.

    问题解决

    任

    务

    1

    确定心形叶片的形状

    如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可

    以看作是二次函数y=mx2-4mx- 20m+5图象的一部分，

    且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

    任

    务

    2

    研究心形叶片的尺寸

    如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+ 2与坐标轴交于

    A，B两点，直线x =6分别交抛物线和直线AB于点E， F，点E， E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G.求叶片此处的宽度EE'.

    任

    务

    3

    研；究幼苗叶片的生长

    小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx - 20m+ 5图象的一部分，

    如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45° .三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上(如图5所示).求此时幼苗叶子的长度和最大宽度.

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  • 24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=63.对角线AC， BD相交于点O，点E， F分别在对角线AC，BD.上，CE=2AE， 连结EF.

    (1)、求线段OE的长和∠AOB的度数.
    (2)、当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边△EFG，连结OG.在点F运动过程中，点G也随之运动.如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x，线段OG长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围.
    (3)、若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边△EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长.

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