浙江省温州市瓯海区2023年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1. 下列4个数中最小的数是（）

A、1 B、-3 C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图 $($ 每组含前一个边界值，不含后一个边界值 $)$ ，由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）

A、6人 B、8人 C、14人 D、36人

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4. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = 3 (x - 1)^{2} + 2$ B、 $y = 3 (x + 1)^{2} - 2$ C、 $y = 3 (x + 1)^{2} + 2$ D、 $y = 3 (x - 1)^{2} - 2$

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5.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 某企业今年1月份产值为 $a$ 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）

A、 $(a - 10 %) (a + 15 %)$ 万元 B、 $a (1 - 90 %) (1 + 85 %)$ 万元 C、 $a (1 - 10 %) (1 + 15 %)$ 万元 D、 $a (1 - 10 % + 15 %)$ 万元

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7. 如图，已知 $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 的 $A B$ ， $A C$ 边上的点， $D E / / B C$ ，且 $B D = 3 A D .$ 那么 $A E$ ： $A C$ 等于（）

A、2：3 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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8. 在平面直角坐标系中，过点 $(- 2 ， 3)$ 的直线 $l$ 经过一、二、三象限，若点 $(a ， - 1)$ ， $(- 1 ， b)$ ， $(0 ， c)$ 都在直线1上，则下列判断正确的是（）

A、 $c < b$ B、 $c < 3$ C、 $b < 3$ D、 $a < - 2$

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9. 六一儿童节到了，小亮在图纸上先画一个边长为 $6 c m$ 的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心， $6 c m$ 长为半径作弧，则图中实线所表示的饰品轮廓长为（）

A、 $6 \sqrt{2} π c m$ B、 $12 π c m$ C、 $6 π c m$ D、 $12 \sqrt{2} π c m$

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10. 如图，在给定的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿边 $B C$ 方向向终点 $C$ 运动， $D F ⊥ A E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，以 $F D$ ， $F E$ 为邻边构造▱ $D F E P$ ，连接 $C P$ ，则 $∠ D F E + ∠ E P C$ 的度数的变化情况是（）

A、一直减小 B、一直减小后增大 C、一直增大 D、先增大后减小

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} =$ ．

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12. 二次根式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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13. 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
评分（分）
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是分．

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14. 如图， $A$ ， $D$ 是半圆 $O$ 上的两点， $B C$ 是直径 $.$ 若 $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ O A B =$ 度 $.$

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15. 如图，线段 $A B / / y$ 轴，双曲线 $y = \frac{a}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{b}{x} (x > 0)$ 分别经过点 $A$ ，点 $B$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线段，垂足为 $C$ ，连接 $O B$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ，若 $A D = 2 D C$ ，则 $a$ ： $b$ 的值为．

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16. 在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形 $A B C D$ 的纸片沿着各边的中点，剪取四边形 $E F G H$ ，纸片 $E F G H$ 分别沿 $M N$ 、 $P Q$ 折叠使得点 $E$ 落在 $E'$ ，点 $G$ 落在 $G'$ 处，且直线 $N E'$ 与直线 $P G'$ 重合，满足 $P N / / E F$ ，若阴影部分的周长之和等于16， $S_{△ A E H} + S_{△ F C G} = 16$ ，求 $s i n ∠ D H G$ 的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）

17.

(1)、计算： $202 3^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{8}$ ；

(2)、化简： $(2 + m)^{2} - m (m + 1)$ ．

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18. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．

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19. 如图甲，图乙是两张形状、大小完全相同的 $6 \times 6$ 方格纸，方格纸中的两个小正方形的边长均为1，请按要求画出以 $A C$ 为对角线的格点四边形 $($ 要求所作的四边形各顶点都在格点上 $)$ ．

(1)、在图甲中所画四边形至少有三边相等，且点 $P$ 要落在四边形内部 $($ 不包括边界上 $)$ ；

(2)、在图乙中所画四边形至少有两个角等于 $90 °$ ，且点 $P$ 要落在四边形外部．

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20. 随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示：

(1)、本次参加春游活动学生总人数有人，在扇形统计图中，去 $D$ 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是度；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小明与小华同车的概率 $($ 要求画出树状图或列表 $)$ ．

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21. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ ，弦 $C D$ 与 $O B$ 交于点 $F$ ，过点 $D$ 、 $A$ 分别作 $⊙ O$ 的切线交于点 $P$ ， $P D$ 与 $A B$ 延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、若 $O F$ ： $O B = 1$ ： $3$ ，且 $B E = 2$ ，求 $A P$ 的长．

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22. 某校计划到市场购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球，购买 $A$ 种品牌的足球50个， $B$ 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个 $B$ 种品牌的足球比购买一个 $A$ 种品牌的足球多花30元．

(1)、求购买一个 $A$ 种品牌，一个 $B$ 种品牌的足球各需多少元？

(2)、学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整， $A$ 品牌足球销售单价比第一次购买时提高4元， $B$ 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的65%，则第二次购买 $A$ 种足球至少多少个．

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23. 如图， $y = - x^{2} + m x + 3 (m > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴的正半轴交于点 $K$ ，过点 $C$ 作 $C B / / x$ 轴交抛物线于另一点 $B$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上，连接 $B D$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，若 $A B = 2 A D$ ．

(1)、用含 $m$ 的代数式表示 $B C$ 的长；

(2)、当 $m = 2$ 时，判断点 $D$ 是否落在抛物线上，并说明理由；

(3)、过点 $B$ 作 $B E / / y$ 轴交 $x$ 轴于点 $F$ ，延长 $B F$ 至 $E$ ，使得 $E F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $D E$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ，连接 $A E$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ，若 $△ D O G$ 的面积与 $△ M F E$ 的面积相等，求 $m$ 的值．

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24. 如图 $1$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $B D = 1$ ，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发沿线段 $A C$ 以每秒1个单位的速度运动，过点 $Q$ 作 $P Q ⊥ A C$ ，交射线 $A B$ 于点 $P$ ，点 $P$ 关于点 $D$ 的对称点为 $P'$ ，以 $P P'$ 为边在 $A B$ 上方作正方形 $P P' E F$ ，设点 $Q$ 运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上时，求 $P B$ 的长 $($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、当正方形 $P P' E F$ 的顶点 $F$ 或 $E$ 刚好落在在 $R t △ A B C$ 的边 $A C$ 上时，求 $t$ 的值；

(3)、如图2，以 $E F$ 为直径作 $⊙ O$ ，当 $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的 $t$ 的值．

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评分（分）	80	85	90	95
评委人数	1	2	5	2