浙江省金华市金东区2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 实数2，0， $- \sqrt{3}$ ，－0.4中，最小的数是（）

A、2 B、0 C、 $- \sqrt{3}$ D、－0.4

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2. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）

A、1 B、2 C、5 D、8

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3. 金华市2022年全市地区生产总值（GDP）约为55562.47亿元，其中数55562.47用科学记数法表示为（）

A、 $5.556247 \times 1 0^{4}$ B、 $5.556247 \times 1 0^{3}$ C、 $55.56247 \times 1 0^{3}$ D、 $0.5556247 \times 1 0^{5}$

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4. 公园里有一种供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC和△DEF中， $A B ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，点B，E，C，F共线，添加一个条件，不能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A B = D E$ B、 $∠ A C B = ∠ F$ C、 $B E = C F$ D、 $A C = D F$

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6. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 我国在清朝时期的课本中用“ $\frac{五}{丁^{二}} T \frac{三}{丙^{二}} ⊥ \frac{二七}{甲^{二} 乙^{二}}$ ”来表示代数式 $\frac{d^{2}}{5} - \frac{c^{2}}{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{27}$ ，那么“ $\frac{五}{甲^{三} 乙^{二}} ⊥ \frac{三}{甲^{三} 乙^{二}}$ ”的化简结果是（）

A、 $\frac{8}{15} a^{3} b^{2}$ B、 $\frac{2}{15} a^{3} b^{2}$ C、 $\frac{8}{a^{3} b^{2}}$ D、 $\frac{2}{a^{3} b^{2}}$

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8. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点 $A (2 ， 9)$ ， $B (6 ， 3)$ ，则顶点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(4 ， 5)$ B、 $(3 ， 5)$ C、 $(4 ， 7)$ D、 $(5 ， 6)$

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9. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若 $B C = 50$ 米，则AB的长等于（）

A、 $\frac{50}{s i n 35 °} - \frac{50}{c o s 35 °}$ B、 $\frac{50}{s i n 35 °} + \frac{50}{c o s 35 °}$ C、 $50 (c o s 35 ° - s i n 35 °)$ D、 $50 (c o s 35 ° + s i n 35 °)$

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10. 如图，在正六边形ABCDEF中， $B C = 2$ ，点O在对角线AD上， $B O ⊥ O F$ ，以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AF于点M，N．则 $\overset{⌢}{M N}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{4} π$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{6} π$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解： $2 x^{2} - 2 x =$ ．

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12. 若分式 $\frac{3}{x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 在“预防溺水”专题教育活动中，902班开展了预防溺水知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是．

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，EF＝8，BE＝3，CB与DF交于点G，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，点G是正方形ABCD边AB上的一点，连结CG，过点C作 $C E ⊥ C G$ ，交AD的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，过点G作 $G F ⊥ C G$ ， EF和GF交于点F，延长CD交EF于点H，连结GH，以HD和DA为边作矩形ADHI．记 $△ C E H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ G H F$ 的面积为 $S_{2}$ ，矩形ADHI的面积为 $S_{3}$ ，若 $A B = 4$ ， $S_{1} + S_{2} - S_{3} = 3$ ，则 $C E =$ ．

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16. 如图，一个立方体有盖盒子，棱长为8cm，当正方形PDCS合上时，点A与点P重合，点B与点S重合，此时，两个全等的长方形ADFE与长方形BCHG向内合上，且顶点E，G都落在AB边上，点E在点G的右侧， $E G = 2 c m$ ．

(1)、AE的长度是cm．

(2)、长方形ADFE和长方形BCHG，从底面ABCD翻开的过程中，当 $E G = 1 c m$ 且∠EAB最大时，∠EAB的余弦值为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算： ${(- 2023)}^{0} - \sqrt{9} + t a n 60 ° + | - 5 |$

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 x + 1 < 9 \\ 3 - x < 0 \end{cases}$

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19. 如图， $A D ∥ B C$ ，点E是BA延长线上一点， $∠ E = ∠ D C E$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ D$ ．

(2)、若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．

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20. 为了丰富初中学生的大课间活动，某区教育局要求各学校开展形式多样的阳光体育活动，某中学随机抽取了本校部分学生对“最喜欢的体育运动项目”进行问卷调查，要求每位同学必须选一项且只能选一项，得到如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，①求调查的总人数．②求在扇形统计图中的“其它”部分的圆心角度数．

(2)、请将条形统计图补充完整．

(3)、已知该校共有900名学生，请估计该校最喜欢乒乓球项目的学生人数．

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21. 某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（m³）的几组对应值如下表．

p（kPa）	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
V（m³）	150.4	112.5	90.0	75.1	64.3

(1)、根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（m³）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1）

(2)、当气体体积为2m³时，气球内气体的压强是多少？

(3)、当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸．

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22. 如图，已知AB，CD是⊙O的直径，点E是CA延长线的一点，射线ED交⊙O点于F，连结AD，CF，∠CDA＝∠EDA，∠CAB＝30°，AB＝8．

(1)、求证： $A B ∥ F E$ ．

(2)、求∠FCA的度数．

(3)、求CE的长．

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23. 定义：若n为常数，当一个函数图象上存在横、纵坐标和为n的点，则称该点为这个函数图象关于n的“恒值点”，例如：点（1，2）是函数 $y = 2 x$ 图象关于3的“恒值点”．

(1)、判断点（1，3），（2，8），（3，7）是否为函数 $y = 5 x - 2$ 图象关于10的“恒值点”．

(2)、如图1，抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，所得的新图象如图2所示．
Ⅰ.求翻折后A，B之间的抛物线解析式．（不必写出x的取值范围）

Ⅱ.当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，请用含b的代数式表示c．

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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段CD运动，同时，动点Q从点B出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、请用含t的代数式表示线段CQ的长．

(2)、如图2，AC与PQ交于点M，当 $B Q = 5 C Q$ 时，求△PMC与△QMC的面积之比．

(3)、在点P，Q的整个运动过程中，直线AC上是否存在点E，使以PE为直角边的Rt△PQE，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值．

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