湖北省襄阳市南漳县2023年中考模拟预测数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. cos60°的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 若点A（a-1，y₁），B（a+1，y₂）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，且y₁＞y₂ ，则a的取值范围是（）

A、a＜-1 B、-1＜a＜1 C、a＞1 D、a＜-1或a＞1

查看试题解析
4. 反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象过（3，6），则k的值为（）

A、15 B、18 C、21 D、25

查看试题解析
5. 已知点（2，y₁），（3，y₂）在反比例函数 $y = \frac{- k^{2} - 1}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＝y₂ D、y₁和y₂的大小不能确定

查看试题解析
6. 若点A（x₁ ， -2），B（x₂ ， 2），C（x₃ ， 6）都在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、x₂＜x₃＜x₁ B、x₁＜x₃＜x₂ C、x₁＜x₂＜x₃ D、x₃＜x₁＜x₂

查看试题解析
7. 如图是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，则一次函数y＝kx-2的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是BC的三等分点，G是AD的中点，AF，EG交于点H，则 $\frac{S_{△ E F H}}{S_{△ A G H}}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论中错误的是（）

A、四边形AECF是菱形 B、∠AFB＝2∠ACB C、AC•EF＝CF•CD D、若AF平分∠BAC，则CF＝2BF

查看试题解析
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°， $t a n ∠ B A C = \frac{1}{2}$ ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 $\frac{P B}{P C}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{13 - 1}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{13 + 1}}{4}$

查看试题解析

二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11. 已知点A（1，-3）在反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 的图象上，则实数k的值为．

查看试题解析
12. 如图，A是双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的一点，点C是AO的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

查看试题解析
13. 已知点P（m，n）在双曲线上 $y = \frac{1}{x}$ ，则m²-3mn+n²的最小值为．

查看试题解析
14. 如图，点D在△ABC的AD边上，且AD：AB＝2：5，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接BE，则△ABE与△BEC的面积之比为．

查看试题解析
15. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE⊥BD，若AB＝3，AD＝4，则BE的长为．

查看试题解析

三、解答题（共8小题，满分70分）

16. 平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上．点M（9，4）．和点A在函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上．

(1)、求k的值和点A的坐标；

(2)、求直线AM对应的函数解析式．

查看试题解析
17. 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点（点E不与点A，C重合），过点E作EF∥CD，交BC于点F，作EG∥BC，交CD于点G．

(1)、求证：四边形EFGH是正方形；

(2)、如图②，将四边形EFCG绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，DG，求 $\frac{A E}{D G}$ 的值．

查看试题解析
18. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°．已知这栋楼BC的高度为400m，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）

查看试题解析
19. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A（-4，-2）．

(1)、求反比例函数表达式；

(2)、若点 $B (m ， \frac{m}{2})$ 在该函数图象上，求m的值．

查看试题解析
20. 如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 $B C = 8 ， t a n B \frac{1}{3}$ ， ∠C＝45°．

(1)、求AD的长；

(2)、求sin∠BAE的值．

查看试题解析
21. 如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若 $\frac{D E}{C E} = \frac{1}{3}$ ．

(1)、若BC＝3，求线段CF的长；

(2)、若△ADE的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．

查看试题解析
22. 挡车器是安全停车的好妿手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态．如图，某挡车器的横截面是等腰梯形ABCD，车轮⊙O与地面相切于点E，与挡车器斜面恰好相切于点A，点O，A，B，E再同一平面内．

(1)、判断∠ABC与∠AOE的关系，并说明理由；

(2)、测得挡车器腰长AB＝10cm， $c o s ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ，求车轮⊙O的直径．

查看试题解析
23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．

(1)、当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；

(2)、在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝ $\frac{2}{3}$ 时，求线段DF的长．

查看试题解析