四川省自贡市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 据统计，截至北京时间2020年11月25日，全球累计确诊新冠肺炎病例已经起过60040000例，数据60040000用科学记数法可表示为（）

A、 $60.04 \times 10^{6}$ B、 $60.04 \times 10^{7}$ C、 $6.004 \times 10^{7}$ D、 $6.004 \times 10^{8}$

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3. 下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、（ab²）²=a²b⁴ B、a²+a²=2a⁴ C、a²•a³=a⁶ D、a⁶÷a³=a²

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5. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A、3：1 B、4：1 C、5：1 D、6：1

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6. 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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8. 两组数据如下图，设图（1）中数据的平均数为 ${\bar{x}}_{1}$ 、方差为 $S_{1}^{2}$ ，图（2）中数据的平均数为 ${\bar{x}}_{2}$ 、方差为 $S_{2}^{2}$ ，则下列关系成立的是（）．

A、 ${\bar{x}}_{1} = {\bar{x}}_{2} ， S_{1}^{2} = S_{2}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2} ， S_{1}^{2} > S_{2}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2} ， S_{1}^{2} > S_{2}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2} ， S_{1}^{2} < S_{2}^{2}$

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9. 等腰三角形的一个内角是50°，则其底角是（）

A、65°或50° B、65° C、50° D、65°或80°

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10. 如图， $P A$ 、 $P B$ 切 $⊙ O$ 于点A、B，点C是 $⊙ O$ 上一点，且 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ A C B$ 为（）

A、 $54 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $144 °$

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11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）

A、 $\frac{36}{5}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，x₀ ，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y₁），B（﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，y₂），C（1，y₃），正确结论是（）

A、y₃＞y₂＞y₁ B、y₃＞y₁＞y₂ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₁＞y₃＞y₂

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二、填空题

13. 绝对值小于4的所有负整数的和是．

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14. 多项式 $12 a b^{3} c + 8 a^{3} b$ 的公因式是.

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15. 若 $(\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a}) \cdot ω = 1$ ，则 $ω$ = ．

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16. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．

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17. 如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为.

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．

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21. 为了防止雾霾，某口罩生产企业需要在若干天内加工2400个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少个口罩？

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22. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题.

(1)、参加这次调查的学生总人数为人；

(2)、扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

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23. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $y = x + 2$ 相交于A（-3，m）、B两点.

(1)、直接写出此双曲线的解析式；

(2)、若点M（a，b），且a，b都是不大于3的正整数，用画树状图法或列表法求点M在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的概率.

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24. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为E．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如果 $t a n B = \frac{1}{2}$ ， $D E = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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25. 为为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．

(1)、求限速道路AB的长（精确到1米）；

(2)、如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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26. 综合与探究
如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的解析式，连接 $B C$ ，并求出直线 $B C$ 的解析式；

(2)、请在抛物线的对称轴上找一点P，使 $A P + P C$ 的值最小，此时点P的坐标是

(3)、点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．

(4)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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