四川省资阳市安岳县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、－3

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $m \cdot m^{3} = m^{3}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(m n^{2})}^{3} = m^{3} n^{6}$ D、 ${(m + 3)}^{2} = m^{2} + 9$

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3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元.2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{3}$ B、 $4 \times 1 0^{5}$ C、 $4 \times 1 0^{6}$ D、 $4 \times 1 0^{7}$

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5. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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6. 《义务教育课程标准（ $2022$ 年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有 $6$ 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为： $3 ， 3 ， 4 ， 5 ， 3 ， 4$ ，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $5 ， 3.5$ B、 $4 ， 5$ C、 $3 ， 3.5$ D、 $3 ， 4.5$

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7. 设n为整数，且 $n < \sqrt{26} - 1 < n + 1$ ，则n的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的长为 $2 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A C$ 于点E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 - \frac{π}{2}$ B、 $4 - \frac{π}{2}$ C、 $2 - π$ D、 $4 - π$

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9. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，y的最小值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、7

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 16$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $A D ， B C$ 上，且 $D E = 6$ ， $C F = 3$ ，将矩形沿 $E F$ 折叠后，点 $D ， C$ 分别落在 $D^{'} ， C^{'}$ 处，延长 $E D^{'}$ 交 $B C$ 于点G．当 $A ， D^{'} ， C^{'}$ 三点共线时， $D^{'} G$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为．

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12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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13. 已知a+b=2，ab=1，则a² + b²＝．

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $A B$ 延长线上一点， $C D$ 切于点D．若 $A B = 2$ ， $∠ C A D = 30 °$ ，则 $C D$ 的长为．

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15. 如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过 $A B$ 的中点C，若 $S_{△ O A B} = 8$ ，则k的值为．

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16. 已知矩形 $O A B C$ 按如图方式放置，且 $B (1 ， 2)$ ，将矩形OABC绕点C顺时针旋转 $90 °$ 至矩形 $O_{1} A_{1} B_{1} C$ 处时，为第一次旋转；将矩形 $O_{1} A_{1} B_{1} C$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 至矩形 $O_{2} A_{2} B_{1} C_{1}$ 处时，为第二次旋转；将矩形 $O_{2} A_{2} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{2}$ 顺时针旋转 $90 °$ 至矩形 $O_{3} A_{2} B_{2} C_{2}$ 处时，为第三次旋转；…，按此规律，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{x}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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18. 安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A．圆觉洞；B．毗卢洞；C．卧佛院；D．千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、请求出m的值并补全条形统计图；

(2)、若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；

(3)、已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．

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19. 我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材．经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元．

(1)、分别求出A、B两类实验器材每套的价格；

(2)、经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？

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20. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (- 8 ， m)$ 、 $B (n ， 4)$ 两点，与x轴交于C点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若点C关于y轴的对称点为D点，连结 $A D$ 、 $B D$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，O为 $B D$ 的中点，过点O作 $E F ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2 ， A D = 4 ， ∠ B A D = 120 °$ ，求 $D E$ 的长．

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22. 如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯 $A B$ 长为15米，其坡度 $i = 1 ： 0.75$ ．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯 $C D 、 A E$ 和缓冲平台 $D E$ ，其中 $A E = 10$ 米， $D E = 3$ 米，且在A处看E处的俯角为 $30 °$ ，在C处看D处的仰角为 $45 °$ ．

(1)、求观光台顶A到地面 $B C$ 的距离；

(2)、求B、C两处的距离．

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23. 已知，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，点M是射线 $C D$ 上一动点（不与C、D重合），连结 $A M$ ，在 $A M$ 下方作 $△ A M N$ ，连结 $B N$ ，使 $∠ M A N = ∠ C A B$ ， $∠ A B N = ∠ A B C$ ．

(1)、如图，当点M在线段 $C D$ 上时，求证： $△ A C M ∽ △ A B N$ ；

(2)、如图， $A C ∶ B C = 3 ∶ 4$ ，当点M在线段 $C D$ 的延长线上时， $B N$ 交射线 $C D$ 于点E．

①试判断 $A M$ 与 $M N$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

②若 $B N = A B$ ，求 $s i n ∠ E N M$ 的值．

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24. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 、 $C (0 ， 2)$ 三点．点P为抛物线上位于 $B C$ 上方的一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，过点P作 $P F ⊥ x$ 轴于点F，交 $B C$ 于点E，连结 $C P 、 C F$ ．当 $S_{Δ P C E} = 2 S_{Δ C E F}$ 时，求点P的坐标；

(3)、过点P作 $P G ⊥ B C$ 于点G，是否存在点P，使线段 $P G 、 C G$ 的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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