四川省宜宾市柳嘉镇2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 21$ 的相反数是（）

A、 $- 21$ B、21 C、 $\frac{1}{21}$ D、 $- \frac{1}{21}$

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2. 某市轨道交通沿线站点为33个，全长37200米．将37200用科学记数法表示为（）

A、 $3.72 \times 1 0^{3}$ B、 $37.2 \times 1 0^{3}$ C、 $3.72 \times 1 0^{4}$ D、 $0.372 \times 1 0^{5}$

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3. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 5)}^{0} = 0$ B、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{2} b^{5}$ D、 $2 a^{2} \cdot a^{- 1} = 2 a$

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5. 关于x的不等式 $- 2 x + a ≥ 2$ 的解集如图所示，则a的值是（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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6. 如图所示，是我县2018年9月某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的数据中，众数和中位数分别是（）

A、28，24 B、28，26 C、28，28 D、30，26

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7. 如图， $∠ M O N$ 的度数可能是（）

A、50° B、60° C、70° D、120°

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8. 某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长 $3000$ 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 $\frac{3000}{x - 10} - \frac{3000}{x} = 15$ ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

A、每天比原计划多铺设 $10$ 米，结果提前 $15$ 天先成 B、每天比原计划少铺设 $10$ 米，结果延期 $15$ 天完成 C、每天比原计划少铺设 $15$ 米，结果延期 $10$ 天完成 D、每天比原计划多铺设 $15$ 米，结果提前 $10$ 天完成

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9. 如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B ，连接AB ，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F ，使AD＝BE ， BD＝AF ，连接DE、DF、EF ，则∠EDF等于（）

A、90°﹣∠P B、90°﹣ $\frac{1}{2}$ ∠P C、180°﹣∠P D、45°﹣ $\frac{1}{2}$ ∠P

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10. 八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园 $A B C D$ ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边 $B C$ 的长为xm，边 $A B$ 的长为ym $(x > y)$ ．则y与x之间的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 12 (0 < x < 12)$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 6 (4 < x < 12)$ C、 $y = 2 x - 12 (0 < x < 12)$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6 (4 < x < 12)$

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11. 已知二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + 2 a (x - 2)$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）当 $x = 1$ 时， $y > 0$ ，则该函数图象的顶点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D，E分别在 $B C$ ， $A C$ 上，且 $B D ： D C = 2 ： 1$ ， $C E ： A E = 2 ： 1$ ， $B E$ 与 $A D$ 相交于点F，则下列结论：① $∠ A F E = 60 °$ ， ② $C E^{2} = D F • D A$ ， ③ $A F • B E = A E • A C$ ．其中正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} y - 4 y$ = ．

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14. 如图，以BC为直径的圆与AC相切于点C，交AB于点D，若 $A C = 5$ ， $A D = 3$ ，则tan∠ABC＝．

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15. 如果a、b是一元二次方程x²-x-3＝0的两个实数根，则多项式3b²+ab+3a的值为．

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16. 如图， $A B ∥ E F ∥ C D$ ， AB＝a，CD＝b， $\frac{A E}{E D} = \frac{m}{n}$ ．则EF＝．

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17. 用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝．

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18. 如图，在钝角三角形 $△ A B D$ 中， $A B = A D = 3$ ， $∠ D A B = 135 °$ ，点A、C关于 $B D$ 轴对称，连接 $C D$ 、 $B C$ ，点P、Q分别是 $B C$ 、 $B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： ${(- 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{9}$ ．

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20. 如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系，并说明理由．

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21. 国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

(1)、此次调查中接受调查的人数为人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为；

(2)、补全图1条形统计图；

(3)、该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

(4)、该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．

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22. 一次函数y = x + b和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （k≠0）交于点A（a，1）和点B.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

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23. 锐角 $Δ A B C$ 外接圆的圆心为O，线段 $O A ， B C$ 的中点分别为M、N， $∠ A B C = 4 ∠ O M N$ ， $∠ A C B = 6 ∠ O M N$ ．设 $∠ O M N = θ$ ．

(1)、请直接用表示 $∠ B A C ， ∠ M O N$ ；

(2)、判断 $Δ O M N$ 的形状，并给出证明：

(3)、求 $∠ O M N$ 的大小．

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24. 已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．

(1)、已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．
①与直线y＝3x-5相离的点是　　；
②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；

(2)、设直线y＝ $\sqrt{3}$ x+3、直线y＝- $\sqrt{3}$ x+3及直线y＝-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

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25. 如图，函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (m ， 0)$ ， $B (0 ， n)$ 两点，m，n分别是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，且 $m < n$ ．

(1)、求m，n的值以及函数的解析式；

(2)、设抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接 $A B$ ， $B C$ ， $B D$ ， $C D$ ．求证： $△ B C D ∽ △ O B A$ ；

(3)、对于(1)中所求的函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求函数y的最大值和最小值．

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