四川省泸州市江阳区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的算术平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、9

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2. 2023年3月18日上午，重庆至昆明高速铁路重庆至宜宾段控制性工程——泸州沱江特大桥主跨实现合龙．泸州沱江特大桥全长约2613米，为国内高速铁路首次采用双柱式V型桥塔、空间扇形索面斜拉索的斜拉桥，请将2613用科学记数法表示（）

A、 $0.2613 \times 1 0^{4}$ B、 $2.613 \times 1 0^{4}$ C、 $2.613 \times 1 0^{3}$ D、 $2.613 \times 1 0^{2}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、长方体 C、圆锥 D、圆柱

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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6. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E（不与点A，点D重合）在线段 $A D$ 上，连接 $C E$ ，若 $∠ C = 25 °$ ， $∠ A E C = 55 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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7. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 如图，分别以 $△ A B C$ 的顶点A和B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，连接 $B D$ ．若 $A B = 6 ， A C = 4 ， B C = 3$ ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、7 B、9 C、 $10$ D、 $13$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，连接 $O E$ ，若菱形 $A B C D$ 的面积为 $16$ ， $O A = 4$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、3 B、 $2.5$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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10. 关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - \frac{1}{4}$ B、 $a > - \frac{1}{4}$ C、 $a > - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 2$ D、 $a \geq - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 2$

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A B = 6 ， B C = 9$ ，分别过点D，点C作 $A C ， B D$ 的平行线，两线相交于点E，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F，则 $A F$ 的值是（）

A、7 B、 $\frac{9}{4} \sqrt{13}$ C、8 D、 $\frac{7}{2} \sqrt{13}$

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - a x + 2 (a > 0)$ 上的两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，若对于 $m < x_{1} < m + 1 ， m + 2 < x_{2} < m + 3$ ，都有 $y_{1} \neq y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq - 1$ 或 $m \geq \frac{1}{2}$ B、 $- 1 \leq m \leq \frac{1}{2}$ C、 $m \leq - \frac{3}{2}$ 或 $m \geq - \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2} \leq m \leq - \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为.

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14. 分解因式： ${2a}^{3} - {8a}^{2} + 8a$ =.

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15. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2 ， 0) ， B (5 ， 0)$ ， C为平面内的动点，且满足 $∠ A C B = 90 °$ ， D为直线 $y = \sqrt{3} x$ 上的动点，则线段 $C D$ 长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 t a n 60 °$ ．

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18. 计算： $(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} y}$ ．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，G，H，F分别是 $A B ， B C ， C D ， D A$ 上的点，且 $B G = D F ， A E = C H$ ．求证： $E F = H G$ ．

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20. 某校开展“爱读书、读好书、善读书”的阅读活动，随机抽取了m名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：

组别	时间/小时	频数/人数
A组	$0 \leq t < 1$	4
B组	$1 \leq t < 2$	n
C组	$2 \leq t < 3$	10
D组	$3 \leq t < 4$	18
E组	$4 \leq t < 5$	8
F组	$t \geq 5$	4

(1)、m= ， n=；

(2)、若该校有400人，试估计全校“平均每周课外阅读时间”在

4 \leq t < 5

范围的学生人数；

(3)、已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

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21. 某校将举行跳绳比赛，需要购买A、B两种跳绳．已知每根A种跳绳的单价比B种跳绳的单价少5元，300元购买A种跳绳的数量与450元购买B种跳绳的数量相等．

(1)、求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)、设购买A种跳绳m根，若学校计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳的数量不超过B种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + 3$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像相交于 $A (a ， 2)$ ， $B$ 两点．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、过点A作直线 $A C$ ，交该反比例函数图象于另一点C，交y轴于点D、连接 $B C$ ，若 $A D ： C D = 2 ： 5$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 为了计算花园中古树P到公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得古树P在东北方向；从A处向正东方向行走30米，到达公路l上的点B处，再次测得古树P在北偏东 $30 °$ 的方向上，求古树P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 外一点，点D在 $⊙ O$ 上，且 $B C = B D$ ，连接 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点E．过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点H，交 $B D$ 于点G，交 $⊙ O$ 于点F，且 $∠ D G F = 2 ∠ D$ ．

(1)、猜想 $C B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明；

(2)、连接 $B E$ ，若 $E G = 3$ ， $G F = 2$ ，求 $B E$ 的长和 $⊙ O$ 的半径．

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25. 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0 ， 3)$ ，点 $B (3 ， - 3)$ ．直线 $A B$ 交x轴于点C，点P是直线 $A B$ 下方抛物线上的一个动点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、过点P作 $P D ⊥ A B$ 于点D， $P E ∥ y$ 轴，交 $A B$ 于点E．当 $△ P D E$ 的周长取得最大值时，求点P的坐标和 $△ P D E$ 的周长的最大值；

(3)、已知点P为（2）中求得的点P，点M是该抛物线上一点，点N是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点P，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把其中一个求点M的坐标的解答过程写出来．

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