四川省广元市苍溪县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} - a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $3 b \cdot 4 b^{3} = 12 b^{4}$ D、 $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2) = 1$

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3. 如图所示的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
选手（个）
1
2
2
4
1
这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（）

A、97，98 B、 $97.5$ ， 98 C、98，98 D、98， $97.5$

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5. 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{7}{500} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{7}{500} x + 300 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{500}{7} x + 300 y = 10000 \end{array}$

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 、 $C D$ 的延长线交于点E，已知 $A B = 2 D E$ ， $∠ A E C = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 已知关于x的方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个解与方程 $\frac{x + 1}{x - 1} = 3$ 的解相同，则方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的另一个解是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $2$

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8. 如图，把边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $4 5^{∘}$ 得到正方形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，边 $B C$ 与 $D^{^{'}} C^{^{'}}$ 交于点O，则四边形 $A B O D^{^{'}}$ 的周长是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $6$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 + 2 \sqrt{2}$

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9. 如图，已知正方形 $A B C D$ 边长为3，点E在 $A B$ 边上且 $B E = 1$ ，点P，Q分别是边 $B C$ ， $C D$ 的动点（均不与顶点重合），当四边形 $A E P Q$ 的周长取最小值时，四边形 $A E P Q$ 的面积是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与y轴的交点在 $(0 ， 2)$ 和 $(0 ， 3)$ 两点之间（不包含端点）．下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $- 1 < a < - \frac{2}{3}$ ；③ $8 < 3 n < 12$ ；④一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = \frac{1}{3}$ ， $x_{2} = - 1$ ．正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为厘米．

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12. 分解因式： $x^{3} - 9 x y^{2} =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，则下列说法：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③ $△ A B D$ 是等腰三角形；④点D到直线 $A B$ 的距离等于 $C D$ 的长度．其中正确的有．（填序号）

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14. 已知 $m^{2} - 6 m - 1 = 0$ ，则 $2 m^{2} - 6 m + \frac{1}{m^{2}}$ 的值为．

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15. 已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”或“ $=$ ”）．

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16. 如图，线段 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $A B$ 的延长线上， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点P是 $⊙ O$ 上一动点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为斜边在 $P C$ 的上方作Rt $△ P C D$ ，且使 $∠ D C P = 60 °$ ，连接 $O D$ ，则 $O D$ 长的最大值为．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - | \sqrt{5} - 3 | - {(2023 - \sqrt{5})}^{0} + \sqrt{18} s i n 45 °$ ．

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18. 先化简： $(\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}) \div \frac{4 - x}{x}$ ，其中x是不等式 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x \\ \frac{x + 1}{2} < \frac{x + 2}{3} \end{array}$ 的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．

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20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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21. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 $C D$ ．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为 $60 °$ ，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为 $45 °$ ．已知山坡 $A B$ 的坡度 $i = 1 ∶ \sqrt{3}$ ， $A B = 10$ 米， $A E = 15$ 米，求这块宣传牌 $C D$ 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 $0.1$ 米．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 如图，一次函数 $y = k_{1} x - 1$ 的图象经过 $A (0 ， - 1)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内的交于点M，若 $△ O B M$ 的面积为 $1$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、在x轴上是否存在点P，使 $A M ⊥ P M$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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23. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

(1)、求A、B型号衣服进价各是多少元？

(2)、若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

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24. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.

(1)、求证：△ECD∽△ABE；

(2)、求证：⊙O与AD相切；

(3)、若BC＝6，AB＝3 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.

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25. 【问题探究】

(1)、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A F ⊥ B C$ 于点F， $F C = 2$ ， $A F$ 与 $D B$ 交于点N，则 $F N$ 的长为；

(2)、如图2，点M是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的动点，连接 $B M ， A H ⊥ B M$ 于点H，连接 $C H$ ．若 $A B = 2$ ，在M点从C到A的运动过程中，求 $C H$ 的最小值；

(3)、【问题解决】
如图3，某市欲规划一块形如矩形 $A B C D$ 的休闲旅游观光区，其中 $A B = 800$ 米， $B C = 600$ 米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为 $A B 、 C D$ 的中点），P，Q分别在线段 $A E ， C F$ 上，设计者欲从P到Q修建绿化带 $P Q$ ，从B到H修建绿化带 $B H$ ，绿化带宽度忽略不计，且满足 $F Q = 2 P E$ ，点H在 $P Q$ 上， $B H ⊥ P Q$ ．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道 $D H$ ，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道 $D H$ 的最小值．

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26. 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩（分）	94	95	97	98	100
选手（个）	1	2	2	4	1