陕西省西安市西咸新区2023年中考第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、

1. 如图，数轴上表示﹣2的点 $A$ 到原点的距离是（）

A、﹣2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 由若干完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{- 2} \cdot a^{3} = a^{- 6}$ B、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - m n + n^{2}$ C、 ${(2 a^{3})}^{3} = 8 a^{6}$ D、 $(2 m + 1) (2 m - 1) = 4 m^{2} - 1$

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4. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E = B E = 2$ ， $E O = 3$ ，则▱ $A B C D$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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5. 正比例函数 $y = 2 x$ 和一次函数 $y = k x + 5$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象交于点 $A (m ， 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x < k x + 5$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < \frac{2}{3}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B = A C$ ，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连接 $O A ， A D ， B D$ ，若 $∠ O A C = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 2 a^{2} + 5$ （其中x是自变量），当 $x \geq 2$ 时，y随x的增大而增大，且当 $- 2 ≤ x ≤ 1$ 时，y的最大值为10，则a的值为（）

A、1 B、 $- \sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$ C、2.5 D、1或 $- 2.5$

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二、填空题

8. 实数 $\frac{9}{4}$ 的算术平方根是．

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9. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为．

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10. 如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，连接 $A C$ ，则 $∠ C A E$ 的度数是．

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11. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S_△ADE＝2，则S_△ABC＝.

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12. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象在第一象限内交于点C， $C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点D、E，当矩形 $O D C E$ 与 $△ O A B$ 的面积相等时，则b的值为．

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13. 如图，直线l平分正方形 $A B C D$ 的面积，直线l分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点E、F， $B H ⊥$ 直线l于H，连接 $A H$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则 $A H$ 长的最小值为．

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三、解答题

14. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - | 3 - 2 \sqrt{3} | + 2 t a n 60 °$ ．

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 \geq 2 (x + 3) \\ \frac{1 - x}{2} < \frac{5 - 2 x}{6} \end{array}$

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16. 化简： $(\frac{a^{2}}{a - 2} - a) \div \frac{4 a}{a^{2} - 4}$ ．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点M是 $A C$ 上一点，请利用尺规在 $B C$ 上确定一点P，使得 $∠ M P C = ∠ A$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点O，且 $O B = O C$ ， $O A = O D$ ．延长 $A D$ 到F，延长 $D A$ 到 $E$ ， $A E = D F$ ，连接 $C F$ ， $B E$ ．求证： $B E ∥ C F$ ．

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19. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？

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20. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为 $(- 5 ， 1)$ ， $(- 5 ， 4)$ ， $(- 1 ， 4)$ ．

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A，B，C的对应点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

（ 2 ）画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，点A，B，C的对应点分别是 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ．

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21. 陕西黄河流域地理位置重要、生态功能突出，秦岭是我国生物多样性保护优先区和具有全球意义的生物多样性保护关键地区之一，抓好黄河流域和秦岭的生态保护和高质量发展是我们义不容辞的重大责任和历史使命．为提高青少年对黄河和秦岭的保护意识，某校团委制作了四个主题视频（A、B是关于秦岭的，C、D是关于黄河的），四个主题分别是：
A.共建秦岭好生态，绿水青山是常态 B.保护秦岭环境，珍爱野生动物
C.九曲黄河一份情，两岸绿林四季清 D.携手保护母亲河，共建生态模范城
要求每个班分别从这四个视频中随机选择一个在班会课上观看．

(1)、八（1）班选择观看A视频的概率为；

(2)、请用画树状图或列表法求九（1）班和九（2）班观看的均是关于秦岭的视频的概率．

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22. 铜川市【铜川1958】雕塑群体展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆．某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度 $A B$ ．如图，小组同学在D处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在G处恰好看到标杆顶端E和人物铜像底端B在一条直线上， $D G = 3$ 米， $C D = 33$ 米；甲站在G处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在F处时，甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上， $E F = 1$ 米， $A C ⊥ C G$ ， $F D ⊥ C G$ ， $H G ⊥ C G$ ，点B在 $A C$ 上，点E在 $D F$ 上，点C、D、G在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度 $A B$ ．

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23. 实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：

等级	销售额m（万元）	人数（频数）	各组平均值（万元）
A	$0 \leq m < 5$	4	3.5
B	$5 \leq m < 10$	8	7.5
C	$10 \leq m < 15$	m	12
D	$15 \leq m < 20$	2	17

其中B等级销售人员的销售额分别是（万元）：5，6，7，8，8，8，9，9.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、填空：m= ， B等级销售人员的销售额的众数是万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是万元；

(2)、若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；

(3)、若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．

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24. 西安文旅行业强势复苏，大雁塔的“古诗词街”成网红打卡点．小华利用假期去游览大雁塔和大唐不夜城，他从起点出发匀速步行到某处观看表演停留10分钟，然后匀速步行到终点开元庆典广场，在开元庆典广场停留了20分钟后，沿原路匀速返回起点．已知小华从起点出发到返回起点共用时150分钟．小华到起点的距离 $y (m)$ 与他从起点出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示（不完整）．

(1)、请将图象补充完整；

(2)、求小华从终点返回起点的过程中 $y (m)$ 与时间x（分钟）之间的函数关系式；

(3)、小华从终点返回时经过多长时间再次到达他停留观看表演的地方？

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25. 如图，在 $△ A O B$ 中，以点O为圆心的 $⊙ O$ 与 $A B$ 相切于点D，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，连接 $C D$ ，过点A作 $A F ⊥ B O$ ，交 $B O$ 的延长线于点H，交 $⊙ O$ 于点F， $∠ B = ∠ C$ ．求证：

(1)、 $A F ∥ C D$ ；

(2)、 $A H^{2} = O H \cdot B H$ ．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 的顶点A的坐标为 $(- \frac{3}{4} ， - \frac{17}{8})$ ，与y轴交于点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点P是抛物线上的动点，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴于点M，以 $P M$ 为斜边作等腰直角三角形 $P M N$ ，当点N恰好落在y轴上时，求点P的坐标．

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27. 【问题探究】

(1)、如图1， $A B ∥$ 直线a，点E在 $A B$ 上，点C、D在直线a上，连接 $E C$ 、 $E D$ ，请利用直尺在射线 $C P$ 上找一点M，使得 $S_{△ M C D} = S_{△ E C D}$ ；

(2)、如图2，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ D C B = 60 °$ ， E为线段 $B D$ 延长线上一点，连接 $A E$ 、 $C E$ ，点E到 $A B$ 的距离为 $3 \sqrt{3}$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、【问题提出】
如图3，有一个四边形板材 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ A D$ ．现李师傅要从这块板材中裁出一个部件，他先在四边形 $A B C D$ 上画了一个正方形 $A G E D$ ，点G在 $A B$ 上，在 $C B$ 上截取 $C F = G E$ ，连接 $A F$ ， $△ A E F$ 即为所要裁的部件．测出C、G之间的距离为 $2 m$ ， $A E = A F = 2 m$ ，请你帮助李师傅计算出所裁部件 $△ A E F$ 的面积．

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