陕西省西安市经开区2023年九年级中考数学联考模拟卷

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 1 0^{7}$ B、 $5.5 \times 1 0^{3}$ C、 $55 \times 1 0^{6}$ D、 $55 \times 1 0^{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot 2 x^{3} = 2 x^{6}$ B、 ${(3 x)}^{0} = 0$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 2 x + 4$

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5. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 与一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象交于点 $A (m ， - 6)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < - 3 x$ 解集为（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 0$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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6. 如图，点A，B，C均在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A C B = 56 °$ ，则 $∠ B A O$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $28 °$ C、 $34 °$ D、 $56 °$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $A C = 4$ ， D，F分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点， $D E ⊥ A C$ 于点E．连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 在抛物线 $y = 4 x^{2} - 4 m x$ （m为常数）上有三点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(\frac{m}{2} ， y_{2})$ ， $(m + 1 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 三者之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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二、填空题

9. 比较大小：3 $\sqrt{7}$ ．（填“>”“ <”或“=”）

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10. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

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11. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则m-n的值为．

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A和 $C D$ 边上点E，若正方形 $A B C D$ 的边长为6， $D E = 2 C E$ ，则k的值是．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 2 B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $s i n ∠ B D C$ 的值是．

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三、解答题

14. 计算： ${(\frac{1}{5})}^{0} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ．

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 5 \\ \frac{x - 1}{3} > - 2 \end{array}$ ．

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16. 化简： $(1 - \frac{2}{x - 3}) \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 6 x + 9}$ ．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，请用尺规作一条直线 $E F$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F，使得矩形沿直线 $E F$ 折叠后，点B与点D重合．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

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18. 如图，点E，C分别在边 $B A$ ， $B D$ 上，已知 $B A = B D$ ， $A E = C D$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在格点（网格线的交点）上， $A (- 4 ， 5)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、点 $C_{1}$ 的坐标为．

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20. 西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座．如图，小琪想要测出钟楼 $A B$ 的高度，于是在地面上的C处放置了一面镜子，当他站在离镜子C处 $1.2 m$ 的E处时，恰好从镜子里看到钟楼顶端A在镜子中的像（即 $∠ D C E = ∠ A C B$ ）．已知B，C，E在同一直线上，小琪的眼睛离地面的高度 $D E = 1.5 m$ ， $B C = 28.8 m$ ，求钟楼 $A B$ 的高度．

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21. 如图，在一个游戏活动节目中，需要设计一个可以自由转动的转盘，转盘被分成两个标有数字的扇形区域．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

下表是进行试验时，转动转盘记录的一些数据：

转动转盘的次数（m）	150	200	400	600
落在“1”区域的次数（n）	52	67	133	200
落在“1”区域的频率（ $\frac{n}{m}$ ）	$0.347$	$0.335$	$0.333$	$0.333$

(1)、根据上表数据，估计标有数字“1”的扇形区域的圆心角度数为．（该圆心角度数为

10 °

的倍数）

(2)、转动转盘两次，用画树状图或列表法求出这两次转出的数字之和等于3的概率．

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22. 某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利 $110$ 元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共 $60$ 双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的 $2$ 倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．

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23. 学校体育组老师为了解学生课外体育锻炼运动情况，从全校三年级随机抽取了20名学生，并统计了这20名学生每周课外运动锻炼的时间（单位：min）：
60 81 50 44 110 130 146 80 100 30 80 120 140 75 81 10 30 81 92 60

(1)、体育组老师采取的调查方式是．（填普查或抽样调查）

(2)、这20名学生每周课外体育运动锻炼的时间的中位数是，众数是．

(3)、如果该校现有学生800人，估计该校学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的人数．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C在 $A B$ 的延长线上， $⊙ O$ 与 $C D$ 相切于点D，过点A作 $A E ⊥ C D$ ，垂足为E．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ E A C$ ．

(2)、若 $B C = 3$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径以及线段 $E D$ 的长．

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25. 如图，抛物线L： $y = a x^{2} + x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， B两点，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ， D为抛物线L的顶点．

(1)、求抛物线L的表达式．

(2)、将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线 $L^{'}$ 与x轴交于点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，交y轴于点 $C^{'}$ ，顶点为 $D^{'}$ ．若 $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{7}{16} S_{△ A B D^{'}}$ ，求抛物线 $L^{'}$ 的表达式．

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26. 问题研究

如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A H$ 是 $B C$ 边上的高．

(1)、当 $A H = 6$ ， $C D = 5$ ， $D H = 3$ 时， $A B =$ ．

(2)、求证： $A B^{2} + A C^{2} = 2 A D^{2} + 2 B D^{2}$ ．

(3)、某地为打造元宵节灯展景观，需按如下要求设计一批灯展造型．如图2，矩形 $A B C D$ 是造型框架，以顶点A为圆心悬挂圆形灯架（ $⊙ A$ ），以B，C为顶点钉两个正方形展板（正方形 $B E H G$ 和正方形 $C E N M$ ），接合点点E恰好在 $⊙ A$ 上．若 $A D = 1.4 m$ ， $A B = 2.4 m$ ， $⊙ A$ 的半径为 $0.7 m$ ，求两个正方形展板面积和的最小值．

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