陕西省渭南市临渭区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $15 \div (- 5)$ 的结果是（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、3 D、5

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2. 如图， $∠ B A E = 46 °$ ， $C D ∥ A B$ ，连接 $C E$ ，若 $∠ C = ∠ E$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $30 °$ C、 $23 °$ D、 $20 °$

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3. 计算 ${(- 2 a^{3} b)}^{3}$ 的结果为（）

A、 $- 8 a^{9} b^{3}$ B、 $8 a^{9} b^{3}$ C、 $- 2 a^{9} b^{3}$ D、 $2 a^{9} b^{3}$

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，下列条件中，能使矩形 $A B C D$ 成为正方形的是（）

A、 $A C = B C$ B、 $∠ A O B = 60 °$ C、 $O A = A D$ D、 $B C = C D$

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5. 已知直线 $y = - 3 x$ 与 $y = k x + 2$ 相交于点 $P (m ， 3) ，$ 则关于x的方程 $k x + 2 = - 3 x$ 的解是（）

A、x=-1 B、x=1 C、x=2 D、x=3

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点，过D点作 $A B$ 的垂线交 $A C$ 于点E， $B C = 6$ ， $s i n A = \frac{3}{5}$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{25}{2}$

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7. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B = 6$ ，点M在 $A B$ 上，且 $A M = 2$ ，若 $O M = \sqrt{17}$ ，则⊙O的半径为（）

A、4 B、5 C、6 D、 $\sqrt{10}$

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8. 已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} - 3$ （a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} - 3$ 中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
$- 1$
0
1
3
4
…
$y = a {(x - h)}^{2} - 3$
…
6
$- 2$
$- 2$
…
下列结论正确的是（）

A、抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ B、当 $x < 2$ 时，y随x的增大而增大 C、将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D、点A的坐标是 $(0 ， 1)$ ，点B的坐标是 $(4 ， 1)$

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{2} y + y - 2 x y =$ ．

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10. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 $a + b$ 0．（填“＞”“＜”或“＝”）

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11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积 $S_{1}$ 来近似估计 $⊙ O$ 的面积S，设 $⊙ O$ 的半径为2，则 $S - S_{1}$ 的值为．（结果保留 $π$ 和根号）

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12. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，连接 $O A$ ，点B是 $O A$ 的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接 $A C ， A D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为3，则k的值为

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点E为边 $A B$ 的中点，点P在对角线 $B D$ 上运动，且 $P E + P A = 9$ ，则 $A B$ 长的最大值为．

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三、解答题

14. 计算： $2 s i n 45 ° - \sqrt{4} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 3 |$

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15. 解不等式 $\frac{1 + 2 x}{3}$ ＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

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16. 解方程： $\frac{x + 3}{2 x - 6} - \frac{x}{x - 3} = 2$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 72 °$ ，在 $A C$ 上求作一点D，使得 $△ B C D ∽ △ A C B$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上， $B F = E C$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ A C B = ∠ D F E$ ．求证： $A B = D E$ ．

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19. 如图，在边长为1的正方形网格中， $△$ ABC的顶点均在格点上，将 $△$ ABC绕点A顺时针方向旋转90°后，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点B、C的对应点分别为 $B^{'} ， C^{'}$ ．

(1)、画出旋转后的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求点B绕点A旋转到 $B^{'}$ 所经过的路径长．（结果保留π）

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20. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为；

(2)、从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率．

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21. 消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 $A C$ （20米 $\leq A C \leq 30$ 米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角为 $∠ C A E$ （ $90 ° \leq ∠ C A E \leq 150 °$ ），转动点A距离地面的高度 $A E = 3$ 米．已知 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，点B、E、F、D在同一水平线上，当起重臂 $A C$ 的长为24米，张角 $∠ C A E = 120 °$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $C F$ ．

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22. 习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”．某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树的棵数，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整）

(1)、请补全条形统计图；

(2)、这30名九年级同学义务植树数量的中位数是棵，众数是棵；

(3)、若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数．

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23. 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段 $O A$ 表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段 $B D$ 表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段 $B D$ 上，请根据图象解答下列问题：

(1)、求点B的坐标；

(2)、在整个过程中 $(0 \leq t \leq 5)$ ，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且点D是劣弧 $A C$ 的中点，连接 $A C$ 、 $B C$ 、BD， $A C$ 与 $B D$ 交于点E，过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $B D$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 1$ ，求 $A F$ 的长．

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25. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知 $A B = 4$ 米， $A C = 3$ 米．网球飞行的最大高度 $O M = 3$ 米．

(1)、建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

(2)、小明在直线 $A B$ 上，点C右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形桶？

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26. 【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

(1)、【问题探究】如图1，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点F恰好落在边AD上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点（填“在”或“不在”）该圆上；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $A B = B C = 5 \sqrt{2}$ ， $C D = 6$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、【问题解决】如图3，四边形 $A B C D$ 是某公园的一块空地，现计划在空地中修建 $A C$ 与 $B D$ 两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中 $△ A D P$ 与 $△ B C P$ 空地中种植草坪， $△ A B P$ 与 $△ C D P$ 空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知 $A B = C D ， B D = 150 m ， A C = 100 m ， ∠ B A C + ∠ B D C = 180 °$ ，且点C到 $B D$ 的距离是 $40 m$ ，求种植牡丹花的地块 $△ C D P$ 的面积比种植郁金香的地块 $△ A B P$ 的面积多多少 $m^{2}$ ？

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x	…	$- 1$	0	1	3	4	…
$y = a {(x - h)}^{2} - 3$	…	6		$- 2$	$- 2$		…