鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学平行线的性质定理期末复习

试卷更新日期：2023-05-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ， $E M$ 平分 $∠ C E F$ ， $∠ F G B = 60 °$ ，则 $∠ G M E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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2. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间， $∠ A C P = 2 ∠ P C D = 40 °$ ，连接 $A P$ ，若 $∠ B A P = α$ ， $∠ C A P = α + β$ ，下列说法中正确的是（）

A、当 $β = 20 °$ 时， $∠ P = 90 °$ B、当 $β = 10 °$ 时， $∠ P = 90 °$ C、当 $β = 0 °$ 时， $∠ P = 90 °$ D、 $∠ P$ 不可能为 $90 °$

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3. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ C B D$ 为（）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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4. 如图，直线a∥b，∠1＝80°，那么∠2的度数是（）

A、120° B、100° C、80° D、70°

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5. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，若 $A B ∥ C D$ ，那么（）．

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ B + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ B = ∠ 3$

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7. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则α、β、γ的关系是（）

A、 $β + γ - α = 90 °$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $α + β - γ = 90 °$ D、 $β = α + γ$

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8. 如图所示，AB∥CD∥EF，则下列等式中正确的是（）．

A、∠1=180°-∠3 B、∠1=∠3-∠2． C、∠2+∠3=180°-∠1 D、∠2+∠3=180°+∠1

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9. 如图， $A D ∥ B C$ ，点P在射线 $B C$ 上. $A M ， A N$ 分别平分 $∠ B A P$ ， $∠ D A P$ ，若 $∠ D A N = 32 °$ ，且 $∠ B A N = ∠ B M A$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $48 °$ C、 $52 °$ D、 $45 °$

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10. 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数为（）

A、140° B、120° C、110° D、100°

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二、填空题

11. 有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠， $∠ α$ 的度数为．

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12. 如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝．

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13. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点 $P$ 处发出的光线 $P A$ ， $P B$ 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线 $A C ∥ B D$ ，若 $∠ P A C = 40 °$ ， $P A ⊥ P B$ 于点 $P$ ，则 $∠ P B D$ 的度数为．

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14. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $G E$ 、 $G F$ ， $∠ B E G = 40 °$ ， $E P$ 平分 $∠ B E G$ ， $F P$ 平分 $∠ D F G$ ，在 $C D$ 的下方有一点 $Q$ ， $E G$ 平分 $∠ B E Q$ ， $F D$ 平分 $∠ G F Q$ ，求 $∠ Q + 2 ∠ P$ 的度数为．

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15. 如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上，且 $∠ E F C = 35 °$ ，点 $H$ 和点 $G$ 分别是边 $A D$ 和 $B C$ 上的动点，现将点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别沿 $E F$ ， $G H$ 折叠至点 $N$ ， $M$ ， $P$ ， $K$ ，若 $M N ∥ P K$ ，则 $∠ K H D$ 的度数为．

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三、解答题

16. 如图：已知 $A B ∥ D E ∥ C F$ ，若 $∠ A B C = 60 ° ， ∠ C D E = 140 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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17. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E，F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ， $∠ 1 = 70 °$ ．求 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 的度数．

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18. 如图，已知 $∠ A = ∠ C$ ， $∠ D = 70 °$ ，求 $∠ B$ ．

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四、综合题

19. 如图，已知∠BGE=∠CHF，射线HM平分∠EHC交AB于点N

(1)、证明：AB//CD；

(2)、若∠BGE=40°，求∠BNM的度数．

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20. 已知 $A B ∥ C D$ ， $E F$ 分别与 $A B ， C D$ 交于 $E ， F$ ，点 $M$ 是 $E F$ 上的定点，点 $N$ 是直线 $C D$ 上一动点（点 $N$ 不与点 $F$ 重合），

(1)、如图1，若 $∠ A E F = 120 °$ ， $∠ F M N = 50 °$ ，求 $∠ F N M$ 的度数．

(2)、点 $N$ 在运动的过程中，探究 $∠ A E F$ ， $∠ F M N$ 和 $∠ F N M$ 的数量关系，并说明理由．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 上一点．

(1)、尺规作图：在 $△ A B C$ 内作 $∠ C D E = ∠ B$ ，与边 $A C$ 交于点 $E$ （保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，当 $∠ C = 30 °$ 时，求 $∠ C D E$ 的度数．

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22. 如图，将一个长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 所在直线折叠，使得点C，D的对应点分别为点N，M，NF交 $A E$ 于点G，过点G作 $G H ∥ E F$ ，交 $B F$ 于点H.

(1)、若 $∠ M E G = 46 °$ ，求 $∠ G E F$ 的度数；

(2)、求证： $G H$ 平分 $∠ A G F$ .

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23. [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．
解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB．
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°．
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．

(1)、从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：

(2)、[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系．

(3)、[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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