鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学平行线的判定定理期末复习

试卷更新日期：2023-05-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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2. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B ∥ E F$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ B$ C、 $∠ B = ∠ 3$ D、 $∠ B + ∠ 2 = 180 °$

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3. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A、∠D+∠BAD＝180° B、∠1＝∠2 C、∠B＝∠DCE D、∠3＝∠4

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4. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（）

A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B、两直线平行，同位角相等 C、同旁内角相等，两直线平行 D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

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5. 如图，下列说法错误的是（）

A、因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，所以 $A E ∥ B D$ B、因为 $∠ 3 = ∠ 4$ ，所以 $A B ∥ C D$ C、因为 $∠ 5 = ∠ 1 + ∠ 3$ ，所以 $A E ∥ B D$ D、因为 $∠ 5 = ∠ 2 + ∠ 4$ ，所以 $A E ∥ B D$

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6. 如图， $A B$ 与 $H N$ 交于点 $E$ ，点 $G$ 在直线 $C D$ 上， $G F$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $∠ F M A = ∠ F G C$ ， $∠ F E N = 2 ∠ N E B$ ， $∠ F G H = 2 ∠ H G C$ .下列说法中：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ E H G = 2 ∠ E F M$ ；③ $∠ E H G + ∠ E F M = 90 °$ ；④ $3 ∠ E H G - ∠ E F M = 180 °$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②④ D、②④

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7. 如图，由下列条件能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 ＝ ∠ 2$ B、 $∠ B ＝ ∠ 5$ C、 $∠ 3 ＝ ∠ 4$ D、 $∠ D + ∠ B A D ＝ 180 °$

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8. 如图下列不能判定 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 = ∠ 2$ D、 $∠ B = ∠ 5$

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9. 如图，已知 $A B$ ∥ $C D$ ， $B E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D F$ ，且交于点 $E$ ，则（）

A、 $∠ E = ∠ F$ B、 $∠ E + ∠ F = 180 °$ C、 $2 ∠ E + ∠ F = 360 °$ D、 $2 ∠ E - ∠ F = 180 °$

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10. 如图，下面推理过程正确的是（）

A、因为∠B=∠BCD，所以AB∥CD B、因为∠1=∠2．所以AB∥CD C、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC D、因为∠1=∠B，所以AD∥BC

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二、填空题

11. 如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上，且 $∠ E F C = 35 °$ ，点 $H$ 和点 $G$ 分别是边 $A D$ 和 $B C$ 上的动点，现将点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别沿 $E F$ ， $G H$ 折叠至点 $N$ ， $M$ ， $P$ ， $K$ ，若 $M N ∥ P K$ ，则 $∠ K H D$ 的度数为．

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12. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截，若要使 $a ∥ b$ 则需满足的一个条件是．

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13. 如图所示绑在一起的木条 $a ， b ， c$ .若测得 $∠ 1 = 4 0^{∘}$ ， $∠ 2 = 8 5^{∘}$ ，要使木条 $a ∥ b$ ，木条 $a$ 至少要旋转.

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14. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为.

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15. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝.

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三、解答题

16. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，求∠DEF的度数．

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17. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，求 $∠ G$ 的度数.

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18. 如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60⁰ ， ∠E=30°，试说明AB∥CD．

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四、综合题

19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是BC上一点，将 $△ A B D$ 沿AD翻折后得到 $△ A E D (∠ B = ∠ E)$ ，边AE交射线BC于点F．

(1)、如（图1），当 $A E ⊥ B C$ 时，求证： $D E / / A C$

(2)、若 $∠ C = 2 ∠ B$ ， $∠ B A D = x ° (0 < x < 60)$
①如（图2），当 $D E ⊥ B C$ 时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得 $△ D E F$ 中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

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20. 一个长方形台球桌面 $A B C D$ 如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的 $∠ E F A = ∠ G F B$ .

(1)、台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为 $G H$ .若开始时的撞击线路为 $E F$ ，求证： $E F ∥ G H$ ；

(2)、台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路 $G H$ 所在直线相交于点M，若 $∠ M = 20 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

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21. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ .

(1)、在图1中，点E在直线 $A B$ 上，点F在直线 $C D$ 上，点G在 $A B ， C D$ 之间，若 $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 3 = 73 °$ ，则 $∠ 2 =$ ；

(2)、如图2，若 $F N$ 平分 $∠ C F G$ ，延长 $G E$ 交 $F N$ 于点M，且 $∠ A E M ： ∠ M E N = 1 ： 2$ ，当 $\frac{1}{3} ∠ N + ∠ M G F = 50 °$ 时，求 $∠ C F G$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，若 $A E$ 绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时 $G F$ 绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当 $A E$ 转动结束时 $G F$ 也随即停止转动，在整个转动过程中，当 $t =$ 秒时， $A E ∥ G F$ .

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22. 如图， $∠ A B C = 45 °$ ，点M在边 $B A$ 上.

(1)、画图：过点M画 $M N ⊥ B C$ 于点N，过点N画 $∠ M N C$ 的角平分线 $N E$ ；

(2)、①在（1）的条件下， $M N < B M$ 的判断依据是 ▲ ；
②求证： $A B ∥ E N$ .

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23. 已知直线 $A B ∥ C D$ ， $M$ 、 $N$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上， $H$ 为平面里一点，连接 $H M$ 、 $H N$ .

(1)、如图1，延长 $H N$ 至 $G$ ， $∠ B M H$ 和 $∠ G N D$ 的角平分线相交于点 $E$ .
①若 $∠ B M E = 25 °$ ， $∠ E N D = 75 °$ ，则 $∠ H$ 的度数为 ▲ ；
②探究 $∠ M E N$ 与 $∠ M H N$ 的数量关系，并给予证明；

(2)、如图2， $∠ B M H$ 与 $∠ H N D$ 的角平分线相交于点 $E$ ，作 $M P$ 平分 $∠ A M H$ 交 $C D$ 于 $P$ ， $N Q ∥ M P$ 交 $M E$ 的延长线于点 $Q$ ，若 $∠ H = 150 °$ ，求 $∠ E N Q$ 的度数.

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二、填空题

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