鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学三元一次方程组期末复习

试卷更新日期：2023-05-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. ${\begin{array}{l} a - b + c = 0 \\ 2 a - 3 b + c = 0 \end{array}$ ，则 $\frac{a - c}{b} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 若 ${\begin{cases} x = 3 - m \\ y = 1 + 2 m \end{cases}$ ，则y用含x的代数式表示为（）

A、 $y = 2 x + 7$ B、 $y = - 2 x + 7$ C、 $y = 2 x - 5$ D、 $y = - 2 x - 5$

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3. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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4. 《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）

A、 $56 - \frac{x}{2} - \frac{y}{2}$ B、 $180 - 2 x - y$ C、 $140 - 2 x - y$ D、 $140 - x - 2 y$

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5. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元

A、33 B、34 C、35 D、36

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6. 一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 若 $x + y = 8 ， y + z = 6 ， x^{2} - z^{2} = 20$ ，则x+y+z的值为（） .

A、10 B、12 C、14 D、20

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8. 已知 $a 、 b 、 c$ 是自然数，且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c} = 192$ ，则 $a + b + c$ 的取值不可能是（　　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）

A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元

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二、填空题

11. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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12. 响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为．

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13. 中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.

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14. 某超市销售糖果，将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种糖果 $7 k g$ 、 $2 k g$ 、 $1 k g$ ，乙种礼盒每盒分别装有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种糖果 $1 k g$ 、 $6 k g$ 、 $3 k g$ ，每盒甲的成本是每千克 $A$ 成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低 $\frac{1}{6}$ ，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克 $A$ 成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为 $2 ： 1 ： 4$ 时，销售的总利润率为.（用百分数表示）

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15. 某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 $5 ： 4 ： 2$ .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为.

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三、解答题

16. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ c x - y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，乙同学因看漏了c，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，试求(b＋c)^a的值．

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17. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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18. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.

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四、综合题

19. 定义：若点 $P (m ， n)$ 满足 $a m + b n = c$ ，则称点 $P$ 为关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的精优点．

(1)、若点 $A (3 ， p)$ 为方程 $2 x - y = 1$ 的精优点，则 $p =$ ；（直接写出答案）

(2)、 $u$ ， $v$ 为正整数，且点 $B (u + v ， 13 - u)$ 为方程 $2 x - y = u - v$ 的精优点．求 $u$ ， $v$ 的值；

(3)、 $m$ ， $s$ ， $t$ ， $k$ 为实数，点 $C (m ， s)$ 与点 $D (2 m + k ， t)$ 都是方程 $2 x + 3 y = 1$ 的精优点，且 $2 s - t = \frac{1}{3} (k^{2} + 2 k - 2)$ ，求 $k$ 的值．

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20. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 0$ 时， $y =$ $- 5$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 11$ .

(1)、求a，b，c的值

(2)、小苏发现：当x=-1或 $x = \frac{5}{3}$ 时， $y$ 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？

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21. 在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、当x=-2时，求y的值.

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22. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.

(1)、若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)、在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

(3)、若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

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23. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.

(1)、若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：

(2)、若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)、若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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