河北省邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级下学期数学开学摸底试卷

试卷更新日期：2023-05-23 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．）

1. 如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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2. 下列式子可以与 $4 x^{2} y$ 合并的是（）

A、 $- 3 x^{2} y$ B、 $4 x^{2} y^{2}$ C、 $x y$ D、 $- 4 x y^{2}$

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3. 下列结果为负数的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 $(- 1)^{2}$ C、 $- | - 1 |$ D、 $| - 1 |^{2}$

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4. 若 $x = - 1$ 是方程 $a x - (2 a + x) = 4$ 的解，则a的值为（）

A、-1 B、1 C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5. 与 $(- 3)^{2} - 2^{2} + 1$ 结果相等的是（）

A、 $- 3 - 2 + 1$ B、 $- 3 - 2 \div (- 1)$ C、 $- 3 \times (- 2) + 1$ D、 $- 3 \times 2 \div (- 1)$

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6. 国庆期间，某市A级景区平均每天接待游客2万人，则该市A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{4}$ 人 B、 $1.4 \times 1 0^{5}$ 人 C、 $0.14 \times 1 0^{6}$ 人 D、 $2 \times 1 0^{4}$ 人

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7. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则A代表的数是（）

A、-4 B、2 C、-3 D、3

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8. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列解方程的过程正确的是（）

A、 $2 x = 1$ 系数化为1，得 $x = 2$ B、 $3 x - 2 = 2 x - 3$ 移项，得 $3 x - 2 x = - 3 - 2$ C、 $x - (3 - 2 x) = 2 x$ 去括号，得 $x - 3 - 2 x = 2 x$ D、 $\frac{x}{4} - \frac{x - 3}{12} = 1$ 去分母，得 $3 x - (x - 3) = 12$

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10. 下列说法正确的是（）

A、2不是单项式 B、射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是同一条射线 C、锐角的补角比它的余角大 $90 °$ D、3.657精确到十分位是3.66

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11. 若 $x y = x - 2$ ，则 $2 x y + 3 x - 5 x y + 10$ 的值为（）

A、4 B、10 C、16 D、20

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12. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（）

如图，点C在线段 $M N$ 上，且 $M C ： C N = 5 ： 4$ ， $M N = 36$ ， P是 $M N$ 的中点，求 $P C$ 的长．

解：因为 $M N = 36 ， M C ： C N = 5 ： 4$ ，

所以 $M C = \frac{5}{9}$ ※ $= 20$ ．

又因为P是 $M N$ 的中点，

所以 $M P =$ ☆ $M N =$ ____，

所以 $P C = M C -$ ◎ $= 2$ ．

A、※代表

M N

B、☆代表号

\frac{1}{2}

C、▲代表18 D、◎代表

C N

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13. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $3 \times 2 x + 5 = x 2$ B、 $3 \times 20 x + 5 = 10 x \times 2$ C、 $3 \times (20 + x) + 5 = 10 x + 2$ D、 $3 \times 20 + x + 5 = 10 x + 2$

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14. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片

A B C D

折出一个

45 °

的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）

甲：如图1，将纸片沿折痕 $A E$ 折叠，使点B落在 $A D$ 上的点 $B^{'}$ 处， $∠ E A D$ 即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕 $A E ， A F$ 折叠，使B，D两点分别落在点 $B^{'} ， D^{'}$ 处，且 $A B^{'}$ 与 $A D^{'}$ 在同一直线上， $∠ E A F$ 即为所求．

A、甲和乙的折法都正确 B、只有甲的折法正确 C、只有乙的折法正确 D、甲和乙的折法都不正确

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15. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着 $- 2 ， - 1 ， - \frac{1}{2}$ ，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是 $- 1$ ；
结论Ⅱ：数“ $- \frac{1}{2}$ ”所在的台阶数用正整数k表示为 $3 k$

A、Ⅰ对Ⅱ错 B、Ⅰ错Ⅱ对 C、Ⅰ和Ⅱ都对 D、Ⅰ和Ⅱ都错

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16. 如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4，线段 $B C$ （点B在点C的左侧）在直线 $O A$ 上运动，且 $B C = 2$ ．下列说法正确的是（）
甲：当点B与点O重合时， $A C = 3$ ；
乙：当点C与点A重合时，若P是线段 $B C$ 延长线上的点，则 $P O + P A = 2 P B$ ；
丙：在线段 $B C$ 运动过程中，若M，N为线段 $O B ， A C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度不变

A、甲、乙 B、只有乙 C、只有丙 D、乙、丙

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二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17. 多项式 $- 2 x^{2} y + x y^{2} - 1$ 的常数项是．

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18. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

(1)、比较大小： $∠ A O D$ $∠ B O C$ ；（填“>”“<”或“=”）

(2)、若 $∠ D O C = 30 ° 3 0^{'}$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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19. 体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队．

(1)、已知A队有32人，B队有28人．从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则a的值为．

(2)、设A队有x人，B队有 $2 x$ 人，从A队调m人到B队，则此时B队比A队多人；
接下来，又从B队回调m人到A队（回调的人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？．（填“是”“否”或“不确定”）

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三、解答题（本大题共7个小题，共69分．）

20. 按要求完成下列各小题．

(1)、计算： $- 2^{2} \div 2 + (7 - 3) \times | - \frac{3}{4} | - (- 1)$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$ ．

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21. 已知 $A = 2 x^{2} + a x - y + 6 ， B = b x^{2} - 3 x + 5 y - 1$ ．

(1)、若 $a = 2 ， b = 3$ ，按要求完成下列各小题．
①化简 $A + B$ ；
②若 $| x + 1 | = 0$ ， y为2的倒数，求 $A + B$ 的值；

(2)、若多项式 $A - B$ 的值与字母x的取值无关，求a，b的值．

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22. 如图，已知线段 $A B$ ．

(1)、请用尺规按要求作图．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①在线段 $A B$ 的延长线上取点C，使 $B C = A B$ ；
②在线段 $B A$ 的延长线上取点D，使 $A D = A C$ ；

(2)、在（1）的条件下，试说明线段 $B D$ 和 $A C$ 有怎样的关系？

(3)、在（1）的条件下，若 $A B = 3$ ，则 $A C =$ ， $B D =$ ， $C D =$ ．

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23. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
+1
-2
+3
-1
+2
销售数量（斤）
20
35
10
30
15

(1)、前5天售卖中，单价最高的是第天；单价最高的一天比单价最低的一天多元；

(2)、求前5天售出百香果的总利润；

(3)、该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买 $x (x > 6)$ 斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．

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24. 如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c， $A C = 5 ， B C = 3$ ．

(1)、若 $a + b = 0$ ，则原点在点B的（填“左侧”或“右侧”）；

(2)、设原点为O，若 $b c < 0$ ，且 $O B = \frac{1}{3} B C$ ，求 $a + b + c$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若 $B D = 2 O C$ ，求d的值．

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25. 超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．

(1)、小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元，设购买A品牌的小瓶牛奶x瓶．
①淇淇说：“按原价购买，不可能是92元．”请你通过列方程的方法分析淇淇的说法是否正确；
②嘉嘉看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？

(2)、如图，已知该超市原价为每瓶15元的B品牌牛奶正进行“买二送一”的促销活动．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元，其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的 $\frac{1}{3}$ ，求小亮买了多少瓶A品牌大瓶牛奶？

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26. 已知 $∠ A O B = 90 °$ ，过顶点O作射线 $O C$ ，且 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图1，若 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $∠ E O C$ 的度数为；

(2)、若 $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O B$ ，求 $∠ E O C$ 的度数；

(3)、嘉嘉说：“如图2，若 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ E O D$ 的度数不变．”
请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

(4)、若 $O C$ 在 $∠ A O B$ 外，设 $∠ B O C = α ， O D$ 平分 $∠ B O C$ ，当 $0 ° < α < 180 °$ 时，直接写出 $∠ E O D$ 的度数．

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	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
销售单价（元）	+1	-2	+3	-1	+2
销售数量（斤）	20	35	10	30	15