初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析）

试卷更新日期：2023-05-22 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，若知道某同学分数，要判断这名同学能否进决赛，只需知道45位同学分数的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.12，S乙2＝0.25，S丙2＝0.35，S丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）

A、中位数为4.5 B、平均数为 $\frac{8}{3}$ C、众数是1 D、极差是4

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4. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
关于以上数据，说法正确的是（）

A、甲、乙的中位数相同 B、甲、乙的众数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差

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5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了pH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用pH计对雨水的pH值进行了测试，测试结果如下：

出现的频数

5

8

7

13

7

pH

4.8

4.9

5.0

5.2

5.3

下列说法错误的是（）

A、众数是5.2 B、中位数是5.1 C、极差是0.5 D、平均数是5.1

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6. 从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(200 - \bar{x})}^{2} \times 3 + {(300 - \bar{x})}^{2} \times 5 + {(400 - \bar{x})}^{2} + {(500 - \bar{x})}^{2}]$ ．则下列说法正确的是（）

A、样本容量是4 B、该组数据的中位数是400 C、该组数据的众数是400 D、 $s^{2} = 8000$

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7. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．
年利润（千万元）
50
4
3
1
子公司个数
1
2
2
4
根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）

A、方差 B、众数 C、平均数 D、中位数

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8. 小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）

A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数

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9. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）

A、8，8，8 B、7，8，7.8 C、8，8，8.7 D、8，8，8.4

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10. 某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 $24.5 \sim 25.5$ 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 $20 ∼ 30$ 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 $20 ∼ 30$ 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 $20 ∼ 30$ 之间．
所有合理推断的序号是（）
$0 \leq t < 10$
$10 \leq t < 20$
$20 \leq t < 30$
$30 \leq t < 40$
$t \geq 40$
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是．

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12. 学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是（填“平均数”、“中位数”或“众数”）．

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13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ${\bar{x}}_{甲} = 13$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 13$ ， $S_{甲}^{2} = 7.5$ ， $S_{乙}^{2} = 21.6$ ，则小麦长势比较整齐的试验田是.

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14. 某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 $\bar{x_{甲}}$ =12cm， $\bar{x_{乙}}$ =12cm， $S_{甲}^{2} = 3.2 {cm}^{2}$ ， $S_{乙}^{2} = 8.6 {cm}^{2}$ ，则杂交水稻长势比较整齐的是试验田．(填“甲”或“乙”)

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15. 2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动， $A$ 班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是．

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16. 一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是．

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17. 寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩．

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18. 如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为 $S_{1}^{2}$ ，第二周体温的方差为 $S_{2}^{2}$ ，则 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2} ($ 选填“>”、“<”或“=” $)$ .

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19. 已知数据 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{1} ， a_{5}$ 的平均数是 $m$ ，且 $a_{1} >$ $a_{2} > a_{3} > a_{4} > a_{5} > 0$ ，则数据 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， - 3 ， a_{4} ， a_{5}$ 的平均数和中位数分别是.

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20. 若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为。

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入 $/$ 千元	中位数	众数	方差
甲公司	6	6	$c$	$d$
乙公司	$a$	$b$	4	7.6

(1)、填空；

a =

，

b =

，

c =

，

d =

．

(2)、小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.

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22. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析.将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级.分别是：A. $90 \leq x < 100$ ， B. $80 \leq x < 90$ ， C. $70 \leq x < 80$ ， D. $0 \leq x < 70$ .
八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；
九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；
A、B、C、D等级的扇形统计图如下.两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
$85.3$
$87$
a
$83.71$
九年级
$85.3$
b
$91$
$81.76$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出a，b，m的值；

(2)、根据以上数据.你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、若八，九年级各有 $600$ 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于 $90$ 分）的学生共有多少人？

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23. 某零件加工厂为了检查

A

，

B

两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：

$①$ 收集数据 $($ 单位： $m m)$ ：

A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189.

B车间：185，175，178，180178，185，179，184，178，188 .

$②$ 整理数据：

车间范围	$170.5 ～ 175.5$	$175.5 ～ 180.5$	$180.5 ～ 185.5$	$185.5 ～ 190.5$
$A$ 车间	1	4	3	2
$B$ 车间	1	$a$	$b$	1

$③$ 分析数据：

车间数据	平均数	众数	中位数	方差
$A$ 车间	181	189	180	26.6
$B$ 车间	181	178	179.5	15.8

$④$ 应用数据 $($ 测量结果 $175.5 m m ～ 185.5 m m$ 范围内的产品为合格 $)$ ：

(1)、求出

a =

，

b =

；

(2)、估计

A

车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

(3)、结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

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24. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放.结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试.现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A： $60 \leq x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ ，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88.
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
成绩统计表如表：
（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）
年级
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初一
88
a
98
98
32
初二
88
88
100
b
c

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由.

(3)、若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？

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25. 某校组织八，九年级各100名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八，九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计、整理如下：

收集数据：

八年级：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93.

九年级：76，81，81，83，84，84，84，85，90，92.

整理数据：

八，九年级竞赛成绩各分数段整理如下：

	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
八年级	$a$	4	3
九年级	1	7	2

分析数据：

八，九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下：

	平均数	中位数	众数	方差
八年级	84	$b$	90	36.4
九年级	84	84	$c$	18.4

问题解决：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出

a =

，

b =

，

c =

(2)、根据上述数据分析，该校八，九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）.

(3)、规定竞赛成绩不低于85分记为“优秀”，请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数.

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26. 2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级
$x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
前进班
1
1
a
3
b
奋斗班
1
0
0
7
2
分析数据：

平均数
众数
中位数
方差
前进班
82.6
85
c
194.24
奋斗班
82.6
d
84
132.04
根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)、已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？

(3)、请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.

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		$0 \leq t < 10$	$10 \leq t < 20$	$20 \leq t < 30$	$30 \leq t < 40$	$t \geq 40$
性别	男	7	31	25	30	4
性别	女	8	29	26	32	8
学段	初中		25	36	44	11
学段	高中

学生	平均数	中位数	众数	方差
八年级	$85.3$	$87$	a	$83.71$
九年级	$85.3$	b	$91$	$81.76$

年级	平均数	中位数	最高分	众数	极差
初一	88	a	98	98	32
初二	88	88	100	b	c

x（分）人数班级	$x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
前进班	1	1	a	3	b
奋斗班	1	0	0	7	2

甲	4	8	9	9	10
乙	4	5	6	10	10

出现的频数	5	8	7	13	7
pH	4.8	4.9	5.0	5.2	5.3

年利润（千万元）	50	4	3	1
子公司个数	1	2	2	4