初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度）

试卷更新日期：2023-05-22 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 计算数据 1，2，3，4，5的方差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 甲、乙两班分别有 $10$ 名选手参加体操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.5 {cm}^{2}$ ， $S_{乙}^{2} = 2.5 {cm}^{2}$ ，则下列说法正确的是 $($ $)$

A、甲班选手的身高比乙班选手的整齐 B、乙班选手的身高比甲班选手的整齐 C、甲、乙两班选手的身高一样整齐 D、无法确定哪班选手的身高整齐

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3. 下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
12.2
12.1
12.2
12.1
方差
6.3
5.2
5.8
6.1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 已知一组数据的方差为S²＝ $\frac{1}{5}$ ［(x₁－10)²＋(x₂－10)²＋…＋(x₅－10)²］，则（）

A、这组数据有10个 B、这组数据的平均数是5 C、方差是一个非负数 D、每个数据加3，方差的值增加3

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5. 若x₁ ， x₂ ， x₃ ， ⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x₁＋2，x₂＋2，x₃＋2，……，x_n＋2，下列结论正确的是（）

A、平均数为8，方差为2 B、平均数为8，方差为4 C、平均数为10，方差为2 D、平均数为10，方差为4

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6. 在方差的计算公式 $S^{2} = \frac{1}{10} [(x_{1} - 20)^{2} + (x_{2} - 20)^{2} + . . . + (x_{10} - 20)^{2}]$ 中，数字10和20表示的意义分别是（）

A、数据得个数和平均数 B、数据的方差和平均数 C、数个数和方差 D、以上都不对

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7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手

10

次测试成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	$9.2$	$9.7$	$9.7$	$9.2$
方差	$2.5$	$2.1$	$5.6$	$5.1$

要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（）

A、甲更稳定 B、乙更稳定 C、方差一样 D、无法比较

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9. 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A、2 B、5 C、3 D、4

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10. 为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ 分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（）

A、 $S_{甲}^{2}$ ＝ $S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2}$ ＜ $S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2}$ ＞ $S_{乙}^{2}$ D、不确定

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 已知一组数据是-1，0，-1，2，则这组数据的方差是

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12. 某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为 ${\bar{x}}_{甲}$ ＝115，S_甲²＝12， ${\bar{x}}_{乙}$ ＝115，S_乙²＝36，则应选择参加竞赛．

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13. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2} ($ 填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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14. 射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）

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15. 已知一组数据的方差计算如下： $S^{2} = \frac{1}{7} [{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} - 3)}^{2} + \dots + {(x_{n} - 3)}^{2}]$ ，则这组数据的和是．

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16. 小明用 $S^{2} = \frac{1}{10} [(x_{1} - 2)^{2} + (x_{2} - 2)^{2} + \dots + (x_{10} - 2)^{2}]$ 计算一组数据的方差，那么 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{10} =$ .

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17. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x} ($ 单位：千克 $)$ 及方差 $s^{2}$ ，如表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 $. ($ 填“甲”或“乙”或“丙”或“丁” $)$

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
24
24
23
20
$S^{2}$
2.1
1.9
2
1.9

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18. 一组数据从小到大的顺序排列为1，1，3， $x$ ， 4，6，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．

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19. 某中学八年级人数相等的甲、乙两个班参加同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 ${\bar{x}}_{甲} = 79$ 分， ${\bar{x}}_{乙} = 79$ 分， $S_{甲}^{2} = 201$ ， $S_{乙}^{2} = 235$ ，则成绩较为整齐的是班．（填“甲”或“乙”）

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20. 如图是甲、乙两名同学的8次射击训练成绩的折线统计图，他们的平均成绩相同，若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 某校八（1）班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9．
甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
a
8
0.4
乙
8
9
9
b

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上的成绩与前5次相比，平均数，中位数，方差．（填“变大”“变小”或“不变”）

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22. 某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 $5$ 名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据 $($ 单位：个 $)$
选手
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
105
94
103
500
乙班
99
100
95
109
97
500
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：

(1)、求两班比赛数据中的中位数，以及方差；

(2)、请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？

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23. 某校组织八，九年级各500名学生举行“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，现分别在八，九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
【收集数据】
八年级：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93.
九年级：76，81，81，82，82，82，84，85，90，92.
【整理数据】
年级
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
八年级
3
4
3
九年级
1
a
2
【分析数据】
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
b
85
90
$36.4$
九年级
$83.5$
c
82
$\begin{array}{l} 19.25 \end{array}$
【应用数据】

(1)、根据以上信息，可以求出：a= ， b= ， c=；

(2)、在计算这两组数据的方差时用的公式是 $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，其中在计算八年级这组数据的方差时，公式中的n=；

(3)、根据以上数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

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24. 某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息解答下面问题：

(1)、填空：m＝　　， p＝　　；

(2)、求q的值；

(3)、通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．

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25. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100）

其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，83，100，96，99，100，89，81．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	b	58
八年级	92	c	97	38.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次比赛中年级成绩更稳定；

(2)、直接写出上述a、b、c的值：a＝， b＝， c＝；

(3)、该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

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26. 某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

(1)、请将表格补充完整：（参考公式：方差 $S^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ⋯ + (x_{n} - \bar{x})^{2}]$ ）

平均数
方差
中位数
甲
7
①
7
乙
②
5.4
③

(2)、请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；

(3)、若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（秒）	12.2	12.1	12.2	12.1
方差	6.3	5.2	5.8	6.1

选手	1号	2号	3号	4号	5号	总计
甲班	100	98	105	94	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

年级	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
八年级	3	4	3
九年级	1	a	2

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	24	24	23	20
$S^{2}$	2.1	1.9	2	1.9