鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组的应用期末复习

试卷更新日期：2023-05-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$

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2. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$

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3. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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4. 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏 $.$ 游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次 $.$ 经过计算发现爸爸比小华多得2分 $.$ 设小华投中的次数为 $x$ ，爸爸投中的次数为 $y$ ，根据题意列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ 3 x + 2 = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ 3 x = 5 y + 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ 5 x + 2 = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ 5 x = 3 y + 2 \end{array}$

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5. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的 $30 %$ ．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ x - y = 30 % \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ y - x = 30 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ x = y \cdot 30 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ y = x \cdot 30 % \end{array}$

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6. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在 $3 \times 3$ 的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、6

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7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（）

A、依题意 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、依题意 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{array}$ C、一只雀的重量为 $\frac{1}{10}$ 斤 D、一只燕的重量为 $\frac{1}{12}$ 斤

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8. 我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（）

A、30 B、45 C、60 D、75

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9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元.问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 9 x - 5 = y \\ 6 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 9 x + 5 = y \\ 6 x - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x - 5 = y \\ 6 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x + 5 = y \\ 6 x + 4 = y \end{array}$

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10. 2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元.已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 2800 x + 6400 y = 74000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 6400 x + 2800 y = 74000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 20 \\ 2800 x + 6400 y = 74000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 6400 y = 74000 + 2800 x \end{array}$

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二、填空题

11. 如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已知AB＝15cm，则每个小长方形的长为 cm.

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12. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”.设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式 $S = a + \frac{1}{2} b - 1$ 计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”.如图所示的 $6 \times 6$ 的正方形网格， $∵ a = 16$ ， $b = 12$ ， $∴$ 图中格点多边形的面积是21.
问题解决：已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则 $a + b =$ .

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13. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是．

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14. $2023$ 年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客 $26$ 人．则1艘大船可以满载游客的人数为．

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15. 我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则乘车人数为人．

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三、解答题

16. 疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元？

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17. 为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球.据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元.求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？

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18. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．

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四、综合题

19. 某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元

(1)、如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？

(2)、若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问汉堡店该如何配送？

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20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。

(1)、求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?

(2)、若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.

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21. 某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
西红柿
批发价（单位：元/千克）
2.4
3.2
零售价（单位：元/千克）
3.6
5

(1)、他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？

(2)、他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？

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22. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板 $($ 长方形的宽与正方形的边长相等 $)$ 加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱. $($ 加工时接缝材料不计 $)$

(1)、若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板 $a$ 张，全部加工成上述两种纸盒，且 $120 < n < 136$ ，且一个竖式纸箱成本300元，一个横式纸箱成本200元，试求在这一天加工两种纸箱时， $a$ 的所有可能值中，成本最低花费多少元？

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23. 某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

(1)、求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

(2)、学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？

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品名	黄瓜	西红柿
批发价（单位：元/千克）	2.4	3.2
零售价（单位：元/千克）	3.6	5

鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学 二元一次方程组的应用 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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