鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学解二元一次方程组期末复习

试卷更新日期：2023-05-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y =$ （）

A、－3 B、3 C、2 D、0

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2. 下列说法中：①若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - n} = 2$ ；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若 $(t - 2)^{2 t} = 1$ ，则 $t = 3$ 或 $t = 0$ ；④已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ a x + y = 4 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x - 3 y = - 2$ 的解，则a的值是0.5；其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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3. 若 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 3 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 把方程 $2 x + y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式正确的是（）

A、 $y = 3 - 2 x$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $x = \frac{y + 3}{2}$ D、 $2 x = y + 3$

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5. 若关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = a - 1 \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $a$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6. 已知 $m$ 为正整数，且二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $7$

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7. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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8. 已知 $x - 2 y = 1$ ，且 $2 = x - y$ .则 $x - 4 y =$ （）

A、-1 B、1 C、3 D、4

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9. 二元一次方程x+2y＝5的正整数解有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、无数组

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10. 已知方程 $\frac{y}{2} - x = 5$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、y＝2x+10 B、y＝2x+5 C、x=﹣2y+10 D、x＝ $\frac{y}{2} - 5$

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二、填空题

11. 已知方程x+3y=6，用关于x的代数式表示y，则y= ．

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12. 已知方程2x-y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝.

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13. 对 $x ， y$ 定义一种新运算“&amp；”，规定： $x & y = m x + n y$ （其中 $m ， n$ 均为非零常数）， $1 & 1 = 3 ， 1 & 2 = 5$ .则 $2 & (- 1)$ 的值是.

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 8 a + 6 \\ x - 2 y = - 2 \end{array}$ 的解x，y满足 $x + 2 y = 4$ ，则a的值为 .

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15. 已知关于x，y的二元一次方程 $(a - 1) x + (a + 2) y + 5 - 2 a = 0$ ，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是.

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三、解答题

16. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 m \\ x + 3 y = 4 - m \end{array}$ 的解满足 $x \leq - 4$ ．求y的取值范围．

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17. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = a \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 有相同的解，求a，b的值.

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18. 先阅读，再解方程组.
解方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 ， ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{array}$ 时，可由①得 $x - y = 1$ ③，然后再将③代入②，得 $4 \times 1 - y = 5$ ，解得 $y = - 1$ ，从而进一步得 ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = - 1 . \end{array}$ 这种方法被称为“整体代入法”.

请用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 ， \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 . \end{array}$

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四、综合题

19. 已知关于x，y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x - y = m \\ 3 x + 2 y = m + 7 \end{array}$ ．

(1)、若 $m = 0$ ，求此时方程组的解；

(2)、若该方程组的解x，y满足点 $A (x ， y)$ ，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．

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20. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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21. 已知关于x ，y 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{array}$ .

(1)、请写出方程 $x + 3 y = 7$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $2 x - 3 y = 2$ ，求 m的值；

(3)、如果方程组有正整数解，求整数m 的值.

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22. 甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x²-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+7x+6.

(1)、求正确的a、b的值.

(2)、计算这道乘法题的正确结果.

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23. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.

(1)、判断方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ 是不是“关联方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ 是“关联方程组”，求a的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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