鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组期末复习

试卷更新日期：2023-05-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $2 x = 3$ B、 $2 x^{2} = y - 1$ C、 $y + \frac{1}{x} = - 5$ D、 $x - 6 y = 0$

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2. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 \\ 5 x + 2 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$

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3. 二元一次方程 $2 x - y = 1$ 有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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4. 下列几组解中，二元一次方程 $2 x + 3 y = 0$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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5. 丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是 $15 k m / h$ ，步行的平均速度是 $5 k m / h$ ，路程全长 $20 k m$ ，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 15 x + 5 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1.5 \\ 15 x + 5 y = 20 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1.5 \\ 5 x + 15 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 5 x + 15 y = 20 \end{array}$

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6. 某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：

根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 x - 1 + 3 y - 1 = 95 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 (x - 1) = 95 + 3 (y - 1) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 (x - 1) + 3 (y - 1) = 95 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 x + 3 y = 95 \end{array}$

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7. 把方程 $2 x + y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式正确的是（）

A、 $y = 3 - 2 x$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $x = \frac{y + 3}{2}$ D、 $2 x = y + 3$

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8. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，乙因为抄错 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，则代数式 $2^{a} \times 4^{b}$ 的值为（）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{12}$ C、 $2^{14}$ D、 $2^{16}$

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9. 我们规定： $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，例如： $[3.1] = 3$ ， $[- 3.1] = - 4$ ，则关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} [x] + y = 3.2 \\ x - [y] = [3.2] \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3.4 \\ y = 0.2 \end{array}$

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10. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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二、填空题

11. 已知方程x+3y=6，用关于x的代数式表示y，则y= ．

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12. 若 $x^{m - 2} - 2 y^{n} = 3$ 是二元一次方程，则 $2 m + n =$ .

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13. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则关于 $m$ ， $n$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} m + b_{1} (n + 3) = c_{1} + a_{1} \\ a_{2} m + b_{2} (n + 3) = c_{2} + a_{2} \end{array}$ 的解是 .

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $3 x + y = 1$ 的一个解，则 $9 a + 3 b + 2023 =$ .

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15. 如果 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b =$ .

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三、解答题

16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ ，试求出a，b的值.

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17. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x、y的二元一次方程 $2 x + a y = 6$ 的一组解，求a的平方根．

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18. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ 试求 $a^{2020} + {(- \frac{b}{10})}^{2021}$ 的值．

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四、综合题

19. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 2 m ① \\ m x + 2 y = 1 + m ② \end{array}$ .

(1)、当 $x = 3$ 时，求 $m$ 的值；

(2)、将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $m$ 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.

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20. 当 $m$ ， $n$ 都是实数，且满足 $2 m - n = 6$ 时，我们称 $Q (m - 1 ， n + 1)$ 为巧妙点.

(1)、若 $A (m - 1 ， 5)$ 是巧妙点，则 $m =$ ，巧妙点A（， 5）；

(2)、判断点 $P (3 ， 1)$ 是否为巧妙点，并说明理由.

(3)、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 2 a \end{array}$ ，当 $a$ 为何值吋，以方程组的解为坐标的点 $B (x ， y)$ 是巧妙点？

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21. 已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、化简并求值： $(a - 1) (a + 1) - 2 {(a - 1)}^{2} + a (a - 3)$

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22. 对于实数m ，可用[m]表示不超过m的最大整数，例如：[2.7]＝2， $[- 5] = - 5$ ．

(1)、 $[- 2.5] =$ ，[0]＝；

(2)、若实数x满足 $[x] + [2 x] = 5 x - 6$ ，求满足条件的x的值．

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23. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” .将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6.

(1)、计算：F(315)，F(746)；

(2)、若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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