人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——9.3一元一次不等式组一

试卷更新日期：2023-05-22 类型：复习试卷

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一、一元一次不等式组的定义

1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y > 0 \\ x + y < 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ x > - y \end{matrix}$

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2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )

A、 ${\begin{cases} x > 2 \\ x < - 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ y - 2 < 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ x + 1 > \frac{1}{x} \end{cases}$

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3. 下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（）
( 1 ) ${\begin{cases} 3 x - \frac{1}{2} > 0 \\ \frac{1}{2} x < \frac{1}{3} \\ 3 x - 6 < 0 \end{cases}$ ； (2) ${\begin{cases} 3 x - + 1 < 0 \\ x > 0 \end{cases}$ ； (3) ${\begin{cases} x y > 2 \\ 4 x < 1 \end{cases}$ ； (4) ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 4 x < 5 \\ 2 x < - 1 \end{cases}$ 。

A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）

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4. 下列不等式组：① ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x < 3 \end{matrix}$ ，② ${\begin{matrix} x > 0 \\ x + 2 > 4 \end{matrix}$ ，③ ${\begin{matrix} x^{2} + 1 < x \\ x^{2} + 2 > 4 \end{matrix}$ ，④ ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ x < - 7 \end{matrix}$ ，⑤ ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ y - 1 < 0 \end{matrix}$ ．
其中一元一次不等组的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列式子（1）7＞4 （2）3x≥2x+1 （3）x+y＞1 （4）x²+3＞2x中是一元一次不等式的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、求不等式组的解集

6. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 \geq 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x < 8 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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7. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 6 \leq 3 x + 4 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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8. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) < 3 x - 2 ① \\ \frac{x + 3}{3} - 1 \leq \frac{x + 2}{2} ② \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来.

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9. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 5 \geq 2 (x + 2) \\ \frac{x}{2} > x - 1 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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10. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 4 < 6 \\ \frac{2 x - 1}{3} > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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三、求一元一次方程组的整数解

11. 解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
${\begin{array}{l} 5 x + 7 > 3 (x + 1) ① \\ 1 - \frac{3}{2} x ⩽ \frac{1}{2} x - 1 ② \end{array}$ ．

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12. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 3 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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13. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 ① \\ 1 - \frac{2 x - 4}{3} \leq \frac{5 - x}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 2 (x - 1) \\ \frac{1}{2} (x + 1) ⩽ 1 \end{array}$ 的所有整数解的和为 .

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的所有整数解的积是.

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四、一元一次不等式组的整数解问题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 4 (x + 1) \\ x - \frac{x - 1}{3} > 1 \end{array}$ ，并写出此不等式组的整数解．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 > 3 (x + a) \\ \frac{x}{2} - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18. 如果不等式组 ${\begin{cases} x < 8 \\ x > m \end{cases}$ 有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（）

A、4≤m≤5 B、4≤m<5 C、4<m<5 D、4<m≤5

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19. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) ⩽ 2 \\ \frac{a + 2 x}{4} > x \end{array}$ 恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、4＜a≤5 B、8＜a≤10 C、8≤a＜10 D、a≤8或a＞10

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20. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 1 ， \\ x < a \end{array}$ 至少有两个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $2 < a \leq 3$ B、 $2 \leq a < 3$ C、 $a \geq 2$ D、 $a > 2$

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21. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 > 3 (x + a) \\ \frac{x}{2} - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和为9，则整数 $a$ 的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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五、一元一次不等式有解问题

22. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 \geq 1 \\ 2 x + a < 8 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a > 4$ C、 $a \leq 4$ D、 $a < 4$

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23. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 < x ⩽ 2 \\ x > m \end{array}$ 有解，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m≥2 C、m＜1 D、1≤m＜2

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24. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > a \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a<3 B、 $a \leq 3$ C、a<4 D、 $a \leq 4$

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25. 使得关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{x}{2} \leq - \frac{m}{2} + 1 \\ - 2 x + 1 \geq 4 m - 1 \end{array}$ 有解，且使得关于 $y$ 的方程 $1 + (m - y) = 2 (y - 2)$ 有非负整数解的所有的整数 $m$ 的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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26. 若关于x的一元一次不等式组x-m＜0，x+m＞2有解，则m的取值范围．

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六、一元一次不等式组的无解问题

27. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＜2 C、m≥2 D、m≤2

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28. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 \leq x < 4 \\ x < k \end{array}$ 无解，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k < 4$ C、 $k \leq 1$ D、 $1 \leq k < 4$

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29. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} \leq \frac{x}{2} - 1 \\ x \leq 4 a \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a > 2$

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30. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \geq 2 b \\ 2 x - 1 \leq 3 b \end{cases}$ 无解，则常数b的取值范围是．

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31. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} x ＞ - a - 2 \\ x ＜ 3 a + 2 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是．

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七、特殊不等式组

32. 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝ $\frac{- 1 + 2 + 3}{3}$ ＝ $\frac{4}{3}$ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ ${\begin{array}{l} a (a ⩽ - 1) \\ - 1 (a > - 1) \end{array}$
解决下列问题：

(1)、若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围；

(2)、①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 ▲ （填a，b，c的大小关系）”．
③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

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33. 若关于x的不等式 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 \\ 3 x + 5 a + 4 > 4 (x + 1) + 3 a \end{array}$ 恰有三个整数解，则，实数a的取值范围是．

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34. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 2 a + 4 \\ 2 x - y = 1 - 3 a \end{matrix}$ 的解都为非负数，且满足 $2 a + b = 5$ ， $2 \leq b \leq 5$ ，若 $z = a - b$ ，则z的取值范围是

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35. 已知实数 $a$ ， $b$ ，满足 $1 \leq a + b \leq 4$ ， $0 \leq a - b \leq 1$ 且 $a - 2 b$ 有最大值，则 $8 a + 2021 b$ 的值是.

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36. 已知 $a$ 、 $b$ 是整数，关于 $x$ 的不等式 $x + 2 b > a$ 的最小整数解是8，关于 $x$ 的不等式 $x - 3 b + 19 < 2 a$ 的最大整数解为8.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若 $| m - b | = m - b$ ， $| m - a | > a - m$ ，求 $m$ 的取值范围.

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八、综合训练

37. 已知 $\sqrt{m - 2}$ （m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5 $\sqrt{2}$ ，则a＝.

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38. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \otimes 3 > 0 \\ x \otimes a > a \end{array}$ 的解集为 $x > 6$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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39. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x \leq 2 (x + 1) \\ 2 + x > \frac{x}{2} \end{array}$ ，并求出不等式组所有非正整数解的和．

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40. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 4 ， \\ x - m \geq 0 \end{array}$ 的整数解有且只有3个，则m的取值范围是.

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41. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 < 2 x \\ x + \frac{3 - x}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并求出所有满足条件的整数之和.

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42. 若关于x的方程 $\frac{a x + 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} = 1$ 的解为正数，且a使得关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} y + 3 ＞ 1 \\ 3 y - a ＜ 1 \end{array}$ 恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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43. 若整数k使得关于x、y的方程 ${\begin{cases} k x - y = 12 \\ 3 x - y = 3 \end{cases}$ 的解为正整数，且关于 $t$ 的不等式组 ${\begin{cases} 3 t - k \geq 0 \\ \frac{1}{2} t - 2 < 1 \end{cases}$ 有且只有4个整数解，则满足条件的k的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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44. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 9 x - a \geq 0 \\ 8 x - b < 0 \end{matrix}$ 的整数解为1，2，3，求适合条件的有序整数对 $(a ， b)$ 的个数．

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45. 已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2，求m的整数值.

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46. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - m < 0 \\ x > - 4 \end{array}$ 的所有整数解的和为-5，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 6 < m \leq - 3$ 或 $3 < m \leq 6$ B、 $- 6 \leq m < - 3$ 或 $3 \leq m < 6$ C、 $- 6 \leq m < - 3$ D、 $- 6 < m \leq - 3$

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47. 某数学兴趣小组对关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x \leq m \end{array}$ 讨论得到以下结论，其中正确的是（）
①若 $m = 5$ ，则不等式组的解集为 $3 < x \leq 5$ ；②若不等式组无解，则m的取值范围为 $m < 3$ ；③若 $m = 2$ ，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为 $5 \leq m < 6$ ．

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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48. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + m < 0 \\ x > - 5 \end{array}$ 的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为

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