人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——9.2一元一次不等式

试卷更新日期：2023-05-22 类型：复习试卷

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一、一元一次不等式的定义：含有1个未知数，其次数是1的不等式

1. 若 $(k - 1) x^{| k |} + 3 \geq 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $k$ 的值为．

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2. 若 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 2 < 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式.则 $a$ 的值为（）

A、2 B、-1 C、0 D、0或2

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3. 若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是．

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4. 已知 $(m - 4) x^{| m - 3 |} + 2 > 6$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值为．

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5. 下列不等式中，一元一次不等式有（）
① $x^{2} + 3 > 2 x$ ② $\frac{1}{x} - 3 > 0$ ③ $x - 3 > 2 y$
④ $\frac{x - 1}{π} \geq 5 π$ ⑤ $3 y > - 3$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、求一元一次不等式的解集：大右小左，有等实心无等空

6. 不等式 $x - 1 \geq 2 x$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式 $\frac{3 - x}{2} < 1$ 的解集为．

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8. 不等式 $2 x + 1 \geq 3 x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式 $2 x + 3 > 0$ 解的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 解下列不等式：

(1)、 $2 (x + 1) - 1 \geq 3 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{5} < \frac{2 x - 5}{3} - 1$ .

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三、一元一次整数解：整数包括负整数、0、正整数

11. 已知方程 $\frac{3 - a}{a - 4} - a = \frac{1}{4 - a}$ ，且关于x的不等式 $a < x \leq b$ 只有2个整数解，那么b的取值范围是（）

A、 $1 < b \leq 2$ B、 $2 < b \leq 3$ C、 $1 \leq b < 2$ D、 $2 \leq b < 3$

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12. 关于x的不等式： $x < 2 x - a$ 有3个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq a < - 3$ B、 $- 5 \leq a < - 4$ C、 $- 4 < a \leq - 3$ D、 $- 5 < a \leq - 4$

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13. 不等式 $5 x - 2 \leq 3 x + 1$ 的非负整数解为.

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14. 当 x取何正整数值时，代数式 $\frac{x + 3}{2}$ 与 $\frac{2 x - 1}{3}$ 的值的差大于1.

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15. 满足不等式2（2x-4）＞-3x+6的最小整数是.

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四、求一元一次不等式的最值

16. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 3$ ，

(1)、若该方程的解满足 $x > 1$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若该方程的解是不等式 $3 (x - 2) + 5 < 4 (x - 1)$ 的最小整数解，求 $a$ 的值．

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17. 已知关于x的不等式 $3 x - a \geq 1$ 只有两个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 10 < a < - 7$ B、 $- 10 < a \leq - 7$ C、 $- 10 \leq a \leq - 7$ D、 $- 10 \leq a < - 7$

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18. 不等式 $2 x - 6 \leq 5$ 的最大整数解是．

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19. 满足不等式 $2 (2 x - 4) > - 3 x + 6$ 的最小整数是．

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20. 关于 x 的不等式 x﹣k ≤ 0 的正整数解是1、2，那么k的最小值是.

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五、列一元一次不等式

21. 若代数式 $2 m + 7$ 的值不大于6，则可列不等式为：．

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22. “ $x$ 的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是．

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23. a与b的差是非负数，列出不等式为．

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24. “a的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为．

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25. 下列语句中，正确的是（）

A、小朋还不到十五岁，设小明 $x$ 岁，则有 $x \leq 15$ B、甲数 $a$ 的三倍比乙数 $b$ 大4个单位，则有 $3 a > b + 4$ C、某数 $M$ 是非负数，则有 $M < 0$ D、卡车载重限重5吨，设卡车载重y吨，则有 $y \leq 5$

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六、含绝对值的不等式

26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 $| x | > 3$ 的解集．

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出 $| x |$ 恰好是 $3$ 时 $x$ 的值，并在数轴上表示为点 $A ， B$ ，如图所示．观察数轴发现，以点 $A ， B$ 为分界点把数轴分为三部分：

点 $A$ 左边的点表示的数的绝对值大于 $3$ ；

点 $A ， B$ 之间的点表示的数的绝对值小于 $3$ ；

点 $B$ 右边的点表示的数的绝对值大于 $3$ ．

因此，小明得出结论绝对值不等式 $| x | > 3$ 的解集为： $x < - 3$ 或 $x > 3$ ．

参照小明的思路，解决下列问题：

(1)、请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① $| x | > 2$ 的解集是．

② $| x | < 5$ 的解集是．

(2)、求绝对值不等式 $2 | x - 2.5 | + 4 < 6$ 的解集．

(3)、如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{matrix}$ 的解，求 $m$ 的取值范围．

(4)、直接写出不等式 $x^{2} > 16$ 的解集是．

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27. 在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．

小明同学的探究过程如下：

先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：

先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：

(1)、请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或．

再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：

所以，|x|＜2的解集为：．

经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为， |x|＜a（a>0）的解集为．

请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：

(2)、求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．

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28. 阅读下列材料：
小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题：解不等式 $| x | < 1$ ，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图：
所以，该不等式的解集为 $- 1 < x < 1$ ．
因此，不等式 $| x | > 1$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 1$ ．
根据以上方法小明继续探究了不等式 $2 < | x | < 5$ 的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为－5＜x＜－2或2＜x＜5．
仿照小明的做法解决下面问题：

(1)、不等式 $| x | < 5$ 的解集为；

(2)、不等式 $1 < | x | < 3$ 的解集是；

(3)、不等式 $| x - 2 | < 2$ 的解集是．

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29. 阅读下列材料并解答问题：
我们知道 $| x |$ 的几何意义是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离： $| x | = | x - 0 |$ ，也就是说， $| x |$ 表示在数轴上数 $x$ 与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为 $| x_{1} - x_{2} |$ 表示在数轴上数 $x_{1}$ 和数 $x_{2}$ 对应的点之间的距离；
例1解方程 $| x | = 2$ ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，即该方程的解为 $x = \pm 2$ ．
例2解不等式 $| x - 1 | > 2$ ，如图，在数轴上找出 $| x - 1 | = 2$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $- 1$ ，3，则 $| x - 1 | > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ .
例3解方程 $| x - 1 | + | x + 2 | = 5.$ 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和 $- 2$ 的距离之和为5的对应的 $x$ 的值.在数轴上，1和 $- 2$ 的距离为3，满足方程的 $x$ 对应的点在1的右边或 $- 2$ 的左边，若 $x$ 对应的点在1的右边，由下图可以看出 $x = 2$ ；同理，若 $x$ 对应的点在 $- 2$ 的左边，可得 $x = - 3$ ，故原方程的解是 $x = 2$ 或 $x = - 3$ .
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程 $| x + 3 | = 4$
②解不等式 $| x - 3 | \geq 4$
③解方程 $| x - 3 | + | x + 2 | = 8$

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30. 用不等式表示： $x$ 的绝对值与1的和大于1.

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七、一元一次不等式的应用

31. 春运期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增4人，每分钟每个窗口出售票数 $3$ 张．（规定每人只限购一张）

(1)、若开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟售票厅内有320人？

(2)、若在开始售票20分钟后，来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？

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32. 某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.

(1)、如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.

(2)、该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？

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33. 小颖准备用 $21$ 元钱买笔和笔记本．已知每支笔 $3$ 元，每个笔记本 $2$ 元，她买了 $4$ 个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？

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34. 小西在准备爱心易物活动时发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．

A、八 B、七 C、七五 D、八五

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35. 某农户为即将丰收的普罗旺斯水果西红柿出售做计划.经调研用下列两种方式同时销售：
①运往市区蔬菜市场销售：已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为10元，平均每天需支付运费及其它各项税费200元（运往蔬菜市场的西红柿都能销售完）；
②顾客亲自去采摘购买；顾客亲自去采摘购买每千克售价为8元，不再产生其它费用.在高产的15天，平均每天成熟的西红柿达到300千克.
在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式，若该农户要使这15天销售的西红柿总收入不少于39000元，平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿？

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八、综合训练

36. 若关于x的方程x－m=4的解满足不等式2x+1 >3，则 $m$ 可取的负整数为= ．

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37. 已知关于 $x$ 的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则 $a$ 的取值范围是（）

A、a≥3 B、3≤a＜4 C、3＜a≤4 D、3≤a≤4

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38. 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A、﹣1≤m＜0 B、﹣1＜m≤0 C、﹣2≤m＜﹣1 D、﹣2＜m≤﹣1

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39. 关于x的不等式 $2 x - 3 a \leq - 2 a$ （其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是．

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40. 关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（）

A、1＜a＜2 B、1＜a≤2 C、1≤a≤2 D、2＜a≤3

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41. 已知关于x的一元一次不等式 $a x + 2 a^{2} > 0$ ，有且只有两个不相等的正整数解，则实数a的取值范围为．

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42. 对于任意有理数a、b、c、d，规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，已知 $| \begin{array}{l} x & y \\ - 1 & 4 \end{array} | = 5$ ．

(1)、用含x的代数式表示y；

(2)、若 $y + 3 x ⩾ k$ 的正整数解只有3个，求k的取值范围．

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43. 关于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（）

A、m＜0 B、m＞4 C、m＜4 D、m＞0

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44. 已知关于x的不等式 $(a + 1) x < 3$ 的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．

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