人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——8.3实际问题与二元一次方程组二

试卷更新日期：2023-05-21 类型：复习试卷

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一、一个二元一次方程的方案问题

1. 把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（）

A、1种 B、2 种 C、3种 D、4种

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2. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种.

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3. 李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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4. 小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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5. 小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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二、分段计费问题

6. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤400
b
三档
x＞400
0.95

(1)、已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．

(2)、5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．

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7. 娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”
李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”
问：

(1)、出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)、小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？

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8. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
电表号
1205
电表号
1205
户名
张磊
户名
张磊
月份
3月
月份
4月
用电量
220度
用电量
265度
金额
112元
金额
139元

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9. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元.”

问：

(1)、出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)、小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

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10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元每公里	0.45元每分钟	0.4元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元。

小明和小亮在17：00-18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.5公里与14.5公里.如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差（）分钟。

A、14 B、20 C、24 D、30

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三、图表问题

11. 小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是．

	小明	小华	小芳
笔记本(本)	15	24	27
钢笔(支)	25	40	45
总价(元)	330	528	585

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12. “当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型
190
160
乙型
260
240

(1)、若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)、如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

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13. 某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：

A包装盒
B包装盒
每盒面包个数（个）
3
8
每盒价格（元）
5
11
若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（）元；

A、71 B、74 C、75 D、81

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14. 汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：

第一次第二次

甲种货车(量) 2 5

乙种货车(量) 3 6

累计运货(吨) 13 28

(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)、若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？

(3)、若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？

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15. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，

A

，

B

，

C

三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示.

	甲型垃圾桶数量（套 $)$	乙型垃圾桶数量（套 $)$	总价（元 $)$
$A$	10	8	3680
$B$	5	9	3140
$C$	$a$	$b$	2680

(1)、问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？

(2)、求

a

，

b

的值.

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四、古代数学问题

16. 有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊 $x$ 只，乙有羊 $y$ 只，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x = y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x - 9 = y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ x - 9 = y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ x = y + 9 \end{array}$

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17. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 ， \\ 4 x + 3 y = 27 ， \end{cases}$ 类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 14 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 9 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$

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18. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $x^{y}$ 的值为．

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19. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A、 ${\begin{cases} 11 x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$

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20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的最高成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何?”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两?”请用二元一次方程组解决这个问题

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五、开放性问题

21. 淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为．

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22. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是．

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23. 对于X、Y定义一种新运算“ $*$ ”： $X * Y = a X - b Y$ ，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： $1 * 1 = 10$ ， $2 * 1 = 16$ ，那么 $2 * 3 =$ .

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24. 如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这袋60个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为 $c m$ ．

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25. 佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反
比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（）

A、16 B、25 C、34 D、52

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六、综合训练

26. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

下表是工作人员四次领取纸板数的记录：

日期	正方形纸板（张）	长方形纸板（张）
第一次	356	544
第二次	422	860
第三次	500	1000
第四次	988	2022

仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．

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27. 如图，长青化工厂与 $A$ ， $B$ 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 $A$ 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到 $B$ 地．公路运价为1.6元 $/ (t • k m)$ ，铁路运价为1.2元 $/ (t • k m)$ ，这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多（）元．

A、1286800 B、299000 C、1286000 D、298000

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28. 用如图 $①$ 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 $②$ 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 $m$ 张正方形纸板和 $n$ 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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29. 如图， $A$ ， $B$ 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $B$ 地的距离是到 $A$ 地距离的 $2$ 倍，现该食品厂从 $A$ 地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗 $)$ 卖到 $B$ 地，两次运输 $($ 第一次： $A$ 地 $\to$ 食品厂，第二次：食品厂 $\to B$ 地 $)$ 共支出公路运费 $15600$ 元，铁路运费 $20600$ 元．已知公路运费为 $1.5$ 元 $/ ($ 千米 $\cdot$ 吨 $)$ ，铁路运费为 $1$ 元 $/ ($ 千米 $\cdot$ 吨 $)$ ．

(1)、求该食品厂到 $A$ 地， $B$ 地的距离分别是多少千米？

(2)、求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

(3)、若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $=$ 总售价 $-$ 总成本 $-$ 总运费）

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30. 新冠病毒来势汹汹，疫情刻不容缓，某企业接到一批制氧机订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一些工人，按照熟练程度，分为一级、二级、三级，已知一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台。

(1)、求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？

(2)、为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少一人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别是6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？

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31. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A、1，11 B、7，53 C、7，61 D、6，50

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32. “今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有种．

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