2022~2023学年浙教版数学七年级下学期期末模考数学试卷（一）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 图中的同位角是（）

A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3

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2. 计算 ${(- \frac{5}{4})}^{3} \times {(- \frac{4}{5})}^{2}$ 所得结果为（）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{5}{4}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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3. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）

A、（a﹣1）（﹣a﹣1） B、（a﹣3）（﹣a+3） C、（a+2b）（2a﹣b） D、（﹣a﹣3）²

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6. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（　　）

A、扇形图 B、条形图 C、折线图 D、直方图

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ ，下列消元过程错误的是（）

A、代入法消去a，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去b，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去a， $① + ② \times 2$ D、加减法消去b， $① + ②$

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8. 解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{matrix}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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9. 如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A₁B₁C₁的位置，BC与A₁C₁相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A₁OC的度数为（）

A、x B、90°﹣x C、180°﹣x D、90°＋x

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10. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.已知 $1 m^{3}$ 的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用 $5 m^{3}$ 木料恰好做成若干张方桌.对于这个问题，若设用 $x m^{3}$ 的木料做桌面，用 $y m^{3}$ 的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 50 x = 300 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 200 x = 300 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4 x = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 300 x = 200 y \end{array}$

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二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11. 分解因式：

(1)、a-ab=.

(2)、4-a²=.

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12. 若 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$ ，则分式 $\frac{2 x y}{x - y}$ 的值是.

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13. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程

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14. 某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为．

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15. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．

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16.
如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为．

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三、解答题（第17题4分，第18题4分，第19题5分，第20题8分，第21题5分，第22题5分，第23题5分，第24题10分，共8题，共46分）

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 9 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) = x - y \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$

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18. 先化简： $(\frac{3 m}{m + 2} + \frac{m}{m - 2}) \cdot \frac{m^{2} - 4}{m}$ ，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值．

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $E F ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为 $F ， D$ ，且 $∠ C D G = ∠ B E F$ ，求证： $∠ A G D = ∠ A C B$ ．

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20. 甲、乙二人解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix} ，$ 甲正确地解出 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix} ，$ 而乙因把c抄错了，结果解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix} ，$ 求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？

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21. 设二元一次方程2x+y-4=0，x-y+3=0，x+2y-k=0有公共解．求k的值．

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22. 将多项式（x﹣2）（x²+ax﹣b）展开后不含x²项和x项．试求：2a²﹣b的值．

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23.
为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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24. [学习材料]——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：

例1：分解因式：x²+2x-3．

解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）．

例2：分解因式：x³+5x-6．

解：原式=x³-x+6x-6=x（x²-1）+6（x-1）=（x-1）（x²+x+6）．

[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1)、分解因式：x²+14x-51= ．

(2)、化简： $\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4}{x + 2}$

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	6
第3组	35≤x＜40	14
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10