湖北省孝感市2023年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.0000064 c m^{2}$ ， 0.0000064用科学记数法表示为（）

A、 $6.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $6.4 \times 1 0^{6}$ C、 $6.4 \times 1 0^{- 6}$ D、 $6.4 \times 1 0^{5}$

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3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美，在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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5. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（）

A、“掷一枚硬币正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 B、一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2 C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D、随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 5$ ， $S_{乙}^{2} = 12$ ，说明乙的成绩较为稳定

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 2 k + 1}{x}$ 的图象上．若点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1或3 C、4 D、1或-3

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8. 在 $△ E F G$ 中， $∠ G = 90 °$ ， $E G = F G = 2 \sqrt{2}$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为1，将正方形 $A B C D$ 和 $△ E F G$ 如图放置， $A D$ 与 $E F$ 在一条直线上，点 $A$ 与点 $E$ 重合．现将正方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 $A$ 与点 $F$ 重合时停止．在这个运动过程中，正方形 $A B C D$ 和 $△ E F G$ 重叠部分的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 分解因式： $a^{2} b - b^{3} =$ ．

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10. 如图， $D E / / B C$ ，若 $A D = 4$ ， $D B = 6$ ， $B C = 12$ ，则 $D E$ 的长为．

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11. 已知函数 $y = k x$ ，点 $A (2 ， 4)$ 在函数图象上 $.$ 当 $x = - 2$ 时， $y =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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13. 如图，某一时刻在灯塔 $O$ 处观测到货轮 $A$ 在它的北偏东 $40 °$ 方向，同时又观测到客轮 $B$ 在它的东南方向，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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14. 某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图 $($ 如图 $)$ ，已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有位学生．

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15. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ …， $△ A_{n - 1} A_{n} B_{n}$ 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…， $A_{n}$ 都在x轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…， $B_{n}$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则点 $B_{n}$ 的坐标为．（用含有正整数n的式子表示）

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16. 如图，▱ $A B C O$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 在第二象限，点 $A (- 3 ， 0)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象经过点 $C$ 和 $A B$ 边的中点 $D$ ，若 $∠ B = α$ ，则 $k$ 的值为 $. ($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。）

17. 计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + 4 c o s 60 ° - | - 3 | + \sqrt{9} - (- 2023)^{0} + (- 1)^{2023 - 1}$ ．

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18. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上， $A E / / D F$ ， $C E / / B F$ ， $A E = F D .$ 求证： $A B = C D$ ．

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19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明” $.$ 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票 $($ 除正面内容不同外，其余均相同 $)$ 背面朝上，洗匀放好．

(1)、小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．

(2)、小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票 $.$ 请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率 $($ 这三张邮票依次分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示 $)$ ．

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20. 如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象交于 $A (1 ， n)$ 和 $B (3 ， m)$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、在第一象限内，当一次函数 $y = - x + 4$ 的值大于反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的值时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、求 $△ A O B$ 面积．

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21. 如图，半圆O的直径 $A B = 8$ ，圆心为点O.点E在 $A B$ 上，四边形 $A E C D$ 是平行四边形，顶点C在半圆上， $A F ⊥ C D$ ，垂足为F， $O E = D F = 1$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $A D$ 的长及图中阴影部分的面积.

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22. 蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至3月份这种蔬菜的上市时间

x (

月份

)

与市场售价

p (

元

/

千克

)

的关系如表：

上市时间 $x ($ 月份 $)$	1	2	3	4	5	6
市场售价 $p ($ 元 $/$ 千克 $)$	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本 $y ($ 元 $/$ 千克 $)$ 与上市时间 $x ($ 月份 $)$ 满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段 $($ 如图 $)$ ．

(1)、写出表中表示的市场售价

p (

元

/

千克

)

关于上市时间

x (

月份

)

的函数关系式；

(2)、若图中抛物线过

A

，

B

，

C

点，求出抛物线对应的函数关系式；

(3)、由以上信息分析，几月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为多少元（收益

=

市场售价

-

种植成本）．

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23. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，以 DE 为边作矩形 DEGF，其中GF 经过点 A，连接 AE.

(1)、如图1，若 AE=AD，求证：AG=AF；

(2)、连接BG.
①如图 2，若 BG=AG，CE=1，AF=2，求 AD 的长；

②如图 3，若 AB=AD，BG=BE，直接写出 $\frac{A F}{A G}$ 的值为▲_；

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、写出 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、点 $D$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 $D$ ，使 $S_{△ A B C} = \frac{2}{3} S_{△ A B D}$ ？若存在，求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、将直线 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ ，与直线 $A C$ 相交于点 $F$ ，求直线 $B F$ 的函数表达式．

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