湖北省襄阳市老河口市2023年中考数学调研试卷（3月）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. -3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 下列几何体的主视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年襄阳 $G D P$ 突破5800亿元，居湖北省第二 $.$ 将5800亿用科学记数法表示为（）

A、 $5.8 \times 1 0^{3}$ B、 $5.8 \times 1 0^{11}$ C、 $5.8 \times 1 0^{12}$ D、 $5.8 \times 1 0^{13}$

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4. 如图， $a / / b$ ， $A B ⊥ A C$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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5. 下列球类标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为 $x$ ，下列方程正确的是（）

A、 $400 (1 + x)^{2} = 625$ B、 $400 (1 - x)^{2} = 625$ C、 $625 (1 + x)^{2} = 400$ D、 $625 (1 - x)^{2} = 400$

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7. 下列说法正确的是（）

A、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B、从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

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8. 下列命题中，正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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9. 点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(1 ， y_{3})$ ， $(2 ， y_{4})$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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10. 二次函数 $y = m x^{2} + 2 x + n (m \neq 0)$ 与一次函数 $y = m x + m n$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. $| 2 - \sqrt{2} | =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > - 1 \\ 1 - 2 x > x \end{array}$ 的解集是．

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13. 两个人做游戏，每个人都从-2，0，2三个数中随机选一个写出来，两个人写的数字相等的概率是．

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14. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 $s (m)$ 与时间 $t (s)$ 的函数关系式为 $s = 16 t - 4 t^{2}$ ，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 $m$ 才能停下．

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15. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上互不重合的三个点，若 $∠ A O B = 80 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠后点 $B$ 的对应点落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处 $.$ 若 $O F = \frac{1}{2}$ ， $t a n ∠ D B C = \frac{3}{4}$ ，则 $B E$ 的长是．

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 化简： $(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ ．

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18. 争创全国文明城市，从我做起

.

某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：

七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79

八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85

整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

$a$

33.7

八年级

$b$

23.4

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、根据统计结果，年级的成绩更整齐；

(3)、七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为

93

分，根据上面统计情况估计同学的成绩在本年级的排名更靠前；

(4)、如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是；

(5)、若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有人

.

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19. 如图，建筑物 $B C$ 的顶部有一个广告牌 $A B$ ，从距离建筑物15米的 $D$ 处测得广告牌的顶部 $A$ 的仰角为 $39 °$ ，测得广告牌的底部 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，求广告牌 $A B$ 的高度 $($ 结果保留一位小数 $) .$ 参考数据： $s i n 39 ° \approx 0.63$ ， $c o s 39 ° \approx 0.78$ ， $t a n 39 ° \approx 0.81$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = C D$ ．

(1)、作 $∠ A D C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E ($ 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、在（1）的条件下，连接 $A E .$ 求证：四边形 $A D C E$ 是菱形．

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} > x_{2})$ ，若 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = - 1$ ，求 $k$ 的值及方程的根．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $A C$ 平分 $∠ E A B$ ， $C D ⊥ A E$ ，垂足为 $D$ ， $D C$ ， $A B$ 的延长线交于点 $F$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E = 1$ ， $A E = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植 $A$ ， $B$ 两种景观树 $.$ 种植3棵 $A$ 种、4棵 $B$ 种景观树需要1800元，种植 $4$ 棵 $A$ 种、3棵 $B$ 种景观树需要1700元．

(1)、种植每棵 $A$ 种景观树和每棵 $B$ 种景观树各需要多少元？

(2)、今年计划种植 $A$ ， $B$ 两种景观树共400棵， $A$ 种景观树的数量不超过 $B$ 种景观树数量的3倍，其中种植 $A$ 种景观树 $x$ 棵，种植两种景观树的总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式及 $y$ 的最小值；

(3)、相关资料表明： $A$ ， $B$ 两种景观树的成活率分别为 $70 %$ 和 $90 % .$ 今年计划投入10万元种植 $A$ ， $B$ 两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于 $85 %$ ，投入的钱是否够用？请说明．

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24. 在 $△ A B C$ 和 $△ E D C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 上， $∠ B A C = ∠ D E C$ ， $A B = A C$ ，， $A B = k B C$ ，连接 $A E$ ．

(1)、特例发现：如图1，当 $k = 1$ 时 $.$ 求证： $A E = B D$ ．

(2)、探究证明：如图2，当 $k \neq 1$ 时 $.$ 判断 $A E$ 与 $B D$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展延伸：若 $k = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ， $∠ B C E = 90 °$ ， $C E = 2 \sqrt{5}$ ，求 $A D$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 10)$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $A B$ 下方抛物线上的一个动点，求 $△ P A B$ 面积的最大值；

(3)、点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $M$ 向左平移3个单位长度得到点 $N$ ，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，若线段 $M N$ 与抛物线只有一个公共点，请直接写出 $m$ 的取值范围．

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