湖北省武汉市新观察2023年中考数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 实数-2023的相反数是（）

A、-2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、2023 D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 买一张电影票，座位号是偶数号 $.$ 这个事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算(2a⁴)³的结果是（）

A、 $2 a^{12}$ B、 $8 a^{12}$ C、 $6 a^{7}$ D、 $8 a^{7}$

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5. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的两点，若 $x_{1} > x_{2} > 3$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 < y_{1} < y_{2}$ B、 $2 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < 2$ D、 $y_{1} < y_{2} < 2$

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7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (s)$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常 $.$ 随机闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码” $.$ 现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出 $2035$ 年某天是星期几．如 $2035$ 年 $2$ 月 $8$ 日，其中 $2$ 月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四 $($ 余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天 $) .$ 利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日 $)$ 是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期四 D、星期六

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10. 如图， $A B$ 、 $A C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A C = 4$ ，将劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 折叠后刚好过弦 $A C$ 的中点 $D$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $5$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 据国家统计局统计，我国2022年国民生产总值 $(G D P)$ 为1210000亿元 $.$ 用科学记数法表示1210000亿元是元 $.$

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12. 2022年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情 $.$ 为了引领学生更深入地学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取6名同学的分数 $($ 单位：分 $)$ 如下：80，90，85， $92$ ， 86，88，则这6个数据的中位数是．

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13. 计算 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1}$ 的结果是．

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14. 如图，从热气球 $C$ 上测得两建筑物 $A$ 、 $B$ 底部的俯角分别为 $29.5 °$ 和 $45 °$ ，如果这时气球的高度 $C D$ 为100米，且点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一直线上，则建筑物 $A$ 、 $B$ 之间的距离约为米 $($ 结果精确到1米， $s i n 29.5 ° \approx 0.49$ ， $c o s 29.5 ° \approx 0.87$ ， $t a n 29.5 ° \approx 0.57)$ ．

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15. 下列关于抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m + 1 (m$ 为常数 $)$ 的结论：
$①$ 抛物线的对称轴为直线 $x = m$ ； $②$ 抛物线的顶点在直线 $y = x + 1$ 上； $③$ 抛物线与 $y$ 轴的交点在原点的上方； $④$ 抛物线上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 2 m$ ，则 $y_{1} < y_{2} .$ 其中正确结论的序号是．

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16. 如图，等腰直角 $△ A C B$ ， $A C ⊥ B C$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 外一点， $A D ⊥ B D$ ，将 $△ B C D$ 绕 $C$ 点顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ A C E$ ， $E M ⊥ C E$ 交 $A B$ 于 $M$ 点，若 $A E = \sqrt{2}$ ， $C E = 2$ ，则 $E M$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。）

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 7 ① \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq x + 1 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式 $①$ ，得；

(2)、解不等式 $②$ ，得；

(3)、把不等式 $①$ 和 $②$ 的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是．

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18. 如图，已知 $∠ A = 90 ° + x °$ ， $∠ B = 90 ° - x °$ ， $∠ C E D = 90 °$ ， $4 ∠ C - ∠ D = 30 °$ ，射线 $E F / / A C$ ．

(1)、判断射线 $E F$ 与 $B D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ C$ ， $∠ D$ 的度数．

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19. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机调查的学生人数为，图1中 $m$ 的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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20. 如图，在 $⊙ O$ 中， $B$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ A B C = 120 °$ ， $B M$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连结 $M A$ ， $M C$ ．

(1)、求证： $△ A M C$ 是正三角形；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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21. 如图是由边长为 $1$ 的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点． $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：
⑴ $t a n ∠ F C A =$ ▲ ；
⑶将边 $B A$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $2 ∠ F C A$ 得到线段 $A D .$ 则 $∠ C A D =$ ▲ ；
⑶画出 $△ A D C$ 的外接圆的圆心 $O$ ；
⑷在 $A D$ 上确定一点 $G$ ，使 $G F = G D$ ．

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22. 某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量 $y ($ 株 $)$ 与销售时间第 $x (x$ 为正整数 $)$ 天的变化情况，获得部分数据如表：
$x$
1
2
3
4
5
$y$
31
56
75
88
95

(1)、请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、花店第几天获得的销售量最大？最多销售多少株？

(3)、花店为了扩大影响，计划连续6天的销售利润不得低于 $a (a$ 为正整数 $)$ 株，请直接写出 $a$ 的最小值．

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23. 如图

(1)、【问题提出】
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $△ C D E$ 是等边三角形，点 $D$ 在边 $A B$ 上，探究 $D E$ 与 $E B$ 的数量关系．

(2)、【问题探究】
先将问题特殊化如图1，当点 $E$ 在边 $B C$ 上时，猜想 $E D$ 和 $E B$ 数量关系，并加以证明；

(3)、再探究一般情形 $.$ 如图2，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

(4)、【问题拓展】
如图3，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部时， $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，过点 $E$ 作 $G E / / A B$ ，交线段 $A C$ 的延长线于点 $G$ ， $A G = 5 C G$ ， $B H = 3 .$ 直接写出 $C G$ 的长．

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ，且 $O C = 3 O A$ ，抛物线的顶点为 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1， $D$ 为抛物线的顶点， $P Q / / C D$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $Q$ ， $G$ 两点，若 $P G = Q G$ ，求 $P$ 点坐标；

(3)、如图2，点 $P$ 在 $y$ 轴正半轴上， $A P$ 、 $B P$ 延长线交抛物线于 $E$ 、 $F$ 两点，若 $\frac{S_{△ E F P}}{S_{△ A B P}} = \frac{16}{9}$ ，求 $E$ 点的坐标．

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$x$	1	2	3	4	5
$y$	31	56	75	88	95