湖北省武汉市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数3的相反数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. “一箭双雕”这个事件是（）

A、不可能事件 B、必然事件 C、随机事件 D、确定性事件

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3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）

A、吉 B、祥 C、如 D、意

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4. 计算 ${(3 a^{4})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $3 a^{8}$ B、 $6 a^{8}$ C、 $9 a^{8}$ D、 $9 a^{6}$

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5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{7}{16}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 如图，将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下图能大致反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 1$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB为 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知 $A B = 12$ ， $∠ C = 60 °$ ，则图中阴影部分面积是（）

A、 $36 - 15 \sqrt{3} - 3 π$ B、 $36 - 12 \sqrt{3} - 3 π$ C、 $36 - 9 \sqrt{3} - 3 π$ D、 $36 - 6 \sqrt{3} - 6 π$

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10. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足 $m^{2} + m = 3$ ， $n^{2} + n = 3$ ，那么代数式 $3 n^{2} - m n - 3 m$ 的值是（）

A、16 B、15 C、12 D、9

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是

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12. 某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，这组数据的中位数是．

一分钟跳绳个数	141	142	144	145	146
学生人数	3	2	2	1	2

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13. 计算 $\frac{4 x}{4 x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{1}{2 x - 3 y}$ 的结果是．

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14. 一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：

x

-1.4

0

1

2.4

y

-1.4

2.4

5

2.4

① $a < 0$ ；

②当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小；

③-1.4是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根；

④当 $- 1 < x < 2.4$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c > 0$ ．

以上结论正确的是（填序号）．

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16. 如图，菱形ABCD的边 $A B = 10$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ， E是AB的中点，F是边CD上一点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，A的对应点为 $A^{'}$ ，当 $C A^{'}$ 的长度最小时，CF的长是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 > - 2 ， ① \\ 3 x + 3 \geq 4 x ， ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是．

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18. 如图，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上，且 $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ B E D$ 的大小．

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19. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了a名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

平均每天课外阅读时间频数分布表

小组	时间（小时）	频数
A	$0 \leq t < 0.5$	10
B	$0.5 \leq t < 1$	20
C	$1 \leq t < 1.5$	b
D	$t \geq 1.5$	c

请根据图表中的信息解答下列问题．

(1)、直接写出a，b，c的值；

(2)、该校现有1200名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

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20. 如图，E是 $△ A B C$ 的内心，AE的延长线与 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 相交于点D．

求证：

(1)、 $D E = B D$ ；

(2)、若 $s i n ∠ B A C = \frac{4}{5}$ ， $B C = 8 \sqrt{5}$ ，求DE的长．

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21. 如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交 $△ A D E$ 于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．

⑴在AD的下方画出正方形ADMN；

⑵画出圆心O；

⑶画出 $\overset{⌢}{A F}$ 的中点P；

⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．

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22. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．

x（元/件）

50

60

70

y（件）

1000

900

800

(1)、求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2)、若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；

(3)、规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（ $m > 0$ ）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．

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23. 如图，正方形ABCD的顶点B在矩形AEFG的边EF上运动．

(1)、如图1，点C在FG上，求 $∠ F B G$ 的大小；

(2)、如图1，若C是FG的中点，求证： $C H = D H$ ；

(3)、如图2，若 $A E = 2$ ， $E F = 3$ ，设 $E B = x$ ， $C G^{2} = y$ ，直接写出y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）．

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24. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 经过 $(0 ， 0)$ 和 $(- 4 ， 0)$ 两点，直线AB： $y = k x + b$ 交抛物线于A，B两点．

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、如图1，若 $k < 0$ ， $b = - 4$ ， $△ A O B$ 的面积是 $\sqrt{41}$ ，求k的值；

(3)、如图2，若 $∠ A O B$ 是直角，求原点O到AB距离的最大值．

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x	-1.4	0	1	2.4
y	-1.4	2.4	5	2.4

x（元/件）	50	60	70
y（件）	1000	900	800