湖北省天门市、仙桃市、潜江市2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列实数中，比－5小的数是（）

A、－6 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式运算正确的是（）

A、 $- 3 (x - y) = - 3 x + y$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 $(π - 3.14)^{0} = 1$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B、如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C、若甲、乙两组数据的平均数相同， $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 8.7$ ，则乙组数据较稳定 D、“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

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5. 如图，直线 $m / / n$ ， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）

A、 $60 π$ B、 $65 π$ C、 $90 π$ D、 $120 π$

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7. 一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、-3或1 D、-1或3

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9. 如图，在 $4 \times 4$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $△ A B C$ 的顶点均是格点，则 $c o s ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $2 c m$ 的正方形，点E，点F分别为边 $A D$ ， $C D$ 中点，点O为正方形的中心，连接 $O E ， O F$ ，点P从点E出发沿 $E - O - F$ 运动，同时点Q从点B出发沿 $B C$ 运动，两点运动速度均为 $1 c m / s$ ，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为 $t s$ ，连接 $B P ， P Q$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为．

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12. 有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计元.

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13. 假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是．

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14. 已知点 $A (- 2 ， m)$ 在一个反比例函数的图象上，点 $A'$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称．若点 $A'$ 在正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为点 $D$ ，直线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ ，下列四个结论中： $① A C$ 平分 $∠ D A B$ ； $② P C = P F$ ； $③ P F^{2} = P B \cdot P A$ ； $④$ 若 $t a n ∠ A B C = \frac{4}{3}$ ， $B E = 7 \sqrt{2}$ ，则 $P C$ 的长为 $12 .$ 其中正确的结论有： $. ($ 写出所有正确结论的序号 $)$

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三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16. 某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 $75 k g .$ 在确保每棵果树平均产量不低于 $40 k g$ 的前提下，设增种果树 $x (x > 0$ 且 $x$ 为整数 $)$ 棵，该果园每棵果树平均产量为 $y k g$ ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

(1)、图中点 $P$ 所表示的实际意义是，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 $k g$ ；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当增种果树多少棵时，果园的总产量 $w (k g)$ 最大？最大产量是多少？

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四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。）

17.

(1)、计算： $| - 4 | + (\frac{1}{3})^{- 1} - (\sqrt{2})^{2} + 203 5^{0}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 - x}{x - 4} = \frac{1}{4 - x} - 2$ ．

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18. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
$30 \leq t < 60$
4
0.1
$60 \leq t < 90$
7
0.175
$90 \leq t < 120$
a
0.35
$120 \leq t < 150$
9
0.225
$150 \leq t < 180$
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中的a= ， b= ， n=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数．

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19. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $N$ 在 $B C$ 上， $A B = B N$ ， $B M$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，请用无刻度的直尺画图 $($ 保留作图痕迹，不写画法 $)$ ．

(1)、在图1中，过点 $A$ 画出 $△ A B M$ 中 $B M$ 边上的高 $A P$ ，并证明你的结论；

(2)、在图2中，过点 $C$ 画出 $C$ 到 $B M$ 的垂线段 $C Q$ ．

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20. 某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在 $A$ 处测得树顶 $D$ 的仰角为 $45 °$ ， $C$ 处测得树顶 $D$ 的仰角为 $37 ° ($ 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条水平直线上 $)$ ，已知测量仪高度 $A E = C F = 1.6$ 米， $A C = 28$ 米，求树 $B D$ 的高度 $($ 结果保留小数点后一位．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75)$ ．

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21. 如图，正比例函数y= $- \frac{2}{3}$ x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象都经过点A(a，2)．

(1)、求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)、若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

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22. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ .

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长.

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23. 【推理】
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 上一动点，将正方形沿着 $B E$ 折叠，点 $C$ 落在点 $F$ 处，连结 $B E$ ， $C F$ ，延长 $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ B C E$ ≌ $△ C D G$ ．

(2)、如图2，在【推理】条件下，延长 $B F$ 交 $A D$ 于点 $H .$ 若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段 $D E$ 的长．

(3)、将正方形改成矩形，同样沿着 $B E$ 折叠，连结 $C F$ ，延长 $C F$ ， $B F$ 交直线 $A D$ 于 $G$ ， $H$ 两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值 $($ 用含 $k$ 的代数式表示 $)$ ．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 4 (a \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、若 $a = - 1$ ，当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x - 4$ 的最大值为-1，求 $t$ 的值；

(3)、直线 $y = x - 2$ 经过点 $C (m ， - 5)$ ，将点 $C$ 向右平移6个单位长度，得到点 $C_{1}$ ，若抛物线与线段 $C C_{1}$ 只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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运动时间t/min	频数	频率
$30 \leq t < 60$	4	0.1
$60 \leq t < 90$	7	0.175
$90 \leq t < 120$	a	0.35
$120 \leq t < 150$	9	0.225
$150 \leq t < 180$	6	b
合计	n	1