四川省德阳市什邡市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，用科学记数法表示13800是（）

A、 $0.138 \times 1 0^{6}$ B、 $1.38 \times 1 0^{4}$ C、 $138 \times 1 0^{3}$ D、 $138 \times 1 0^{2}$

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4. 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）

A、96分，98分 B、97分，98分 C、98分，96分 D、97分，96分

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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8. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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9. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 k x + k = 6$ 有实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \geq 0$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq \frac{3}{2}$ D、 $k \geq \frac{3}{2}$ 且 $k \neq 2$

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10. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量 $y$ （件）与时间 $x$ （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）

A、9：15 B、9：20 C、9：25 D、9：30

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11. 如图，在 $R t △ A B O$ 中， $∠ O B A = 90 °$ ， $A (4 ， 4)$ ，点 $C$ 在边 $A B$ 上，且 $\frac{A C}{C B} = \frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，点 $P$ 为边 $O A$ 上的动点，当点 $P$ 在 $O A$ 上移动时，使四边形 $P D B C$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(\frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ C、 $(\frac{8}{3} ， \frac{8}{3})$ D、 $(3 ， 3)$

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12. 如图是函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 (0 \leq x \leq 4)$ 的图象，直线 $l / / x$ 轴且过点 $(0 ， m)$ ，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 0$ C、 $0 \leq m \leq 1$ D、 $m \geq 1$ 或 $m \leq 0$

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二、填空题

13. 计算： $(- \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{5}{4}$ = ．

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14. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位： $c m$ ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．

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15. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

102

98

80

93

127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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16. a是方程 $2 x^{2} = x + 4$ 的一个根，则代数式 $4 a^{2} - 2 a$ 的值是．

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17. 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是.

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18. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (1, y_{2})$ 、 $C (2, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ ；③若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > a \end{array}$ 无解，则 $a \geq - 1$ ；④将点 $A (1, n)$ 向左平移3个单位到点 $A_{1}$ ，再将 $A_{1}$ 绕原点逆时针旋转90°到点 $A_{2}$ ，则 $A_{2}$ 的坐标为 $(- n, - 2)$ ．其中所有真命题的序号是．

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三、解答题

19. 计算： ${(1 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{12} + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1} + 3 t a n 30 °$ ．

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20. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A： $0 < t \leq 30$ ；B： $30 < t \leq 60$ ；C： $60 < t \leq 120$ ；D： $t > 120$ ），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(2)、小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使 $E M = B M$ ，连接DE．

(1)、求证： $△ A M B ≌ △ C N D$ ；

(2)、若 $B D = 2 A B$ ，且 $A M = 3$ ， $D N = 4$ ，求四边形DEMN的面积．

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22. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

(1)、每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

(2)、据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

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23. 如图，点 $A (\frac{3}{2} ， 4)$ ， $B (3 ， m)$ 是直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 图象的两个交点， $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，已知 $D (0 ， 1)$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ， $B C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，求 $S_{2} ﹣ S_{1}$ ．

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24. 如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.

(1)、求证：BE=CE；

(2)、若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

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25. 如图，已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx (a \neq 0)$ 过点A $(\sqrt{3} ， - 3)$ 和B $(3 \sqrt{3} ， 0)$ ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使得 $S_{Δ A O C} = \frac{1}{3} S_{Δ A O Q}$ ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
人数	102	98	80	93	127