四川省达州市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2023}$ 的倒数的绝对值是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 $0.000000076$ 克，将数 $0.000000076$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$ B、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7.6 \times 1 0^{9}$ D、 $7.6 \times 1 0^{8}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $2 x^{2} - x^{2} = 1$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$

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5. 已知三角形的两条边长分别为4和6，那么顺次连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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6. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x²＋ $\frac{3}{2}$ ax－a²＝0的一个根，则a的值为（）

A、1或-4 B、－1或－4 C、-1或4 D、1或4

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7. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）

A、中位数是5吨 B、极差是3吨 C、平均数是5.3吨 D、众数是5吨

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8. 抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ ，则b、c的值为（）

A、b=2，c=﹣6 B、b=2，c=0 C、b=﹣6，c=8 D、b=﹣6，c=2

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9. 如图，已知点 $A_{1} ， A_{2} ， . . . ， A_{2024}$ 在函数 $y = 2 x^{2}$ 位于第二象限的图像上，点 $B_{1} ， B_{2} ， . . . ， B_{2024}$ 在函数 $y = 2 x^{2}$ 位于第一象限的图像上，点 $C_{1} ， C_{2} ， . . . ， C_{2024}$ 在y轴的正半轴上，若四边形 $O_{1} A_{1} C_{1} B_{1} ， C_{1} A_{2} C_{2} B_{2} ， . . . ， C_{2023} A_{2024} C_{2024} B_{2024}$ 都是正方形，则正方形 $C_{2023} A_{2024} C_{2024} B_{2024}$ 的边长为（）

A、1012 B、 $1012 \sqrt{2}$ C、 $\frac{2023}{2}$ D、 $\frac{2023}{2} \sqrt{2}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：（1） $a b c > 0$ ；（2） $b - a > c$ ；（3） $4 a + 2 b + c > 0$ ；（4） $2 c < 3 b$ ；（5） $a + b > m (a m + b)$ （ $m \neq 1$ 的实数）；其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 已知a²+3a=1，则代数式2a²+6a﹣1的值为．

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12. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为 $\frac{1}{6}$ ，则袋子里装有个绿色小球．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 30 °$ ，底边 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则 $△ A C E$ 的周长为.

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14. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．

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15. 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(1 - \sqrt{3})^{0} + | - \sqrt{2} | - 2 c o s 45 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

(2)、已知方程 $m^{2} x^{2} + (2 m + 1) x + 1 = 0$ 有实数根，求m的取值范围．

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17. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	$90 \leq x < 100$	95	4
第二组	$80 \leq x < 90$	85	m
第三组	$70 \leq x < 80$	75	n
第四组	$60 \leq x < 70$	65	21

根据图表信息，回答下列问题：

(1)、参加活动选拔的学生共有人；表中

m =

，

n =

．

(2)、将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

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18. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： $\frac{5}{12}$ ，且AB=26米．

(1)、求坡顶与地面的距离BE的长．

(2)、为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．

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19. 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点 $△ A B C$ ，

(1)、求出 $△ A B C$ 的边长，并判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；作出 $△ A B C$ 绕点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 可能由 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 怎样变换得到?（写出你认为正确的一种即可）．

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20. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E在 $B C$ 上，且 $A B ∥ D E$ ，

(1)、试判断四边形ABED的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = A D = D C$ ， $E C = B E$ ，
①求 $∠ B$ 的度数；

②当 $D C = 4 c m$ 时，求四边形ABED的面积．

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21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

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22. $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形，P为 $B C$ 延长线上一点， $∠ P A C = ∠ B$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径，过C作 $C G ⊥ A D$ 交 $A D$ 于E，交 $A B$ 于F，交 $⊙ O$ 于 $G$ ．

(1)、判断直线 $P A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $A G^{2} = A B \cdot A F$ ．

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23. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 $y = x - 1$ ，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数 $y = x - 1$ 的零点．
已知函数 $y = x^{2} - 2 m x - 2 (m + 3)$ (m为常数)．

(1)、当 $m$ =0时，求该函数的零点；

(2)、证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

(3)、设函数的两个零点分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - \frac{1}{4}$ ，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线 $y = x - 10$ 上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

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24.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

(1)、求二次函数的解析式和B的坐标；

(2)、在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

(3)、在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中，把 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $A B^{'}$ ，把 $A C$ 绕点A逆时针旋转 $β$ 得到 $A C^{'}$ ，连接 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ ．当 $α + β = 180 °$ 时，我们称 $△ A^{'} B^{'} C$ 是 $△ A B C$ 的“旋补三角形”， $△ A B^{'} C^{'}$ 边 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 上的中线 $A D$ 叫做 $△ A B C$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

(1)、在图2，图3中， $△ A B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 的“旋补三角形”， $A D$ 是 $△ A B C$ 的“旋补中线”．
①如图2，当 $△ A B C$ 为等边三角形时， $A D$ 与 $B C$ 的数量关系为 $A D =$ $B C$ ；

②如图3，当 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 8$ 时，则 $A D$ 长为．

(2)、在图1中，当 $△ A B C$ 为任意三角形时，猜想 $A D$ 与 $B C$ 的数量关系，并给予证明．

(3)、如图4，在四边形 $A B C D$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ D = 150 °$ ， $B C = 12$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ， $D A = 6$ ，在四边形内部是否存在点P，使 $△ P D C$ 是 $△ P A B$ 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 $△ P A B$ 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

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月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1