陕西省宝鸡市扶风县2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若 $∠ 1 = 15 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $4 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $5 0^{∘}$ D、 $5 5^{∘}$

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3. 按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）

A、 $a = 2 ， b = 4$ B、 $a = 4 ， b = 2$ C、 $a = 3 ， b = 4$ D、 $a = 4 ， b = 3$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点D，若 $∠ B D C = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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5. 如图，点E为菱形 $A B C D$ 的边BC上一点，且 $B E = 2 E C$ ，连接 $A E$ 与对角线 $B D$ 相交于点F．已知 $E F = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 已知一次函数 $y = (m - 1) x - m^{2} + 1$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $B (0 ， - 3)$ ，且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(0 ， - 1)$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C、D是 $⊙ O$ 上的两点，且点C为弧 $B A D$ 的中点，连接 $C D$ 、 $C B$ 、 $B D$ ．若 $∠ A B D = 60 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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8. 若抛物线M： $y = x^{2} + (3 m - 1) x - 5$ 与抛物线 $M^{'}$ ： $y = x^{2} - 6 x - n + 1$ 关于直线 $x = 1$ 对称，则m，n的值分别为（）

A、 $m = - \frac{11}{3}$ ， $n = - 2$ B、 $m = \frac{11}{3}$ ， $n = - 2$ C、 $m = \frac{1}{3}$ ， $n = 2$ D、 $m = 1$ ， $n = - 2$

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二、填空题

9. 比较大小： $- \frac{1}{3}$ $- 0.3$ （填“>”或“<”）．

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10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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11. 如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为．

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12. 已知正比例函数 $y = k x$ 与反比例 $y = \frac{2}{x}$ 函数的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点B，则点B的坐标是．

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13. 如图，在四边形ABCD中，CD＝1，AB＝2BC＝ $\sqrt{2}$ ，且∠ABC＋∠BCD＝225°，则四边形ABCD周长的最大值为．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{12} \times s i n 60 ° + 2^{- 1} - 202 3^{0}$ ．

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15. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$ ．

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16. 化简： $(\frac{y}{x - y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) \div \frac{x}{x y + y^{2}}$ ．

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17. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，请用尺规作图法求作 $△ A B C$ 的内心．（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 如图，点C，D在线段 $A F$ 上， $A D = C F$ ， $B C ∥ E F$ ， $∠ B = ∠ E$ ．
求证： $A B = D E$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为： $A (- 4 ， 4) ， B (- 2 ， 1) ， C (4 ， 2)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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20. 热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签，

(1)、茗茗抽取到“兵马俑”的概率为；

(2)、请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．

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21. 风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝．小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面 $A D$ 上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得 $∠ C A D = 30 ° ， ∠ C B D = 60 °$ ，且小明与姐姐之间的距离 $A B = 16 m$ ，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留一位小数）

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22. 某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：

销售方式	批发	零售
销量（吨/天）	5	2
利润（元/吨）	1200	2000

假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，

(1)、求出x与y之间的函数关系式；

(2)、因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？

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23. 2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

	平均数	众数	中位数
《满江红》	8.2	9	b
《流浪地球2》	7.8	c	8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中的a，b，c的值；

(2)、根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 交 $B E$ 于点D， $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ A E B = 2 ∠ C$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $s i n ∠ B = \frac{4}{5}$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过坐标原点O与点 $A (3 ， 0)$ ，正比例函数 $y = k x$ 与抛物线交于点 $B (\frac{7}{2} ， \frac{7}{4})$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴于点N，交 $O B$ 于点M，是否存在点P，使得 $△ O M N$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 综合与实践
问题情境：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转得到 $R t △ E B D$ ，连接 $A E$ ，连接 $C D$ 并延长交 $A E$ 于点F．

(1)、猜想验证：
试猜想 $△ C B D$ 与 $△ A B E$ 是否相似？并证明你的猜想．

(2)、探究证明：
如图，连接 $B F$ 交 $D E$ 于点H， $A B$ 与 $C F$ 相交于点G， $\frac{D H}{B H} = \frac{F H}{E H}$ 是否成立？并说明理由．

(3)、拓展延伸：
若 $C D = E F$ ，直接写出 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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