广西壮族自治区玉林市玉州区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的绝对值是（）

A、 $- 2023$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、2023 D、 $\sqrt{2023}$

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2. 已知 $a \neq 0$ ，下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$

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3. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 2 \\ 4 x - 8 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 $7 n m$ 的光刻机难题，其中 $1 n m = 0.000000001 m$ ，则 $7 n m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 1 0^{8} m$ B、 $7 \times 1 0^{- 8} m$ C、 $0.7 \times 1 0^{- 8} m$ D、 $7 \times 1 0^{- 9} m$

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6. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A、总体是该校4000名学生的体重 B、个体是每一个学生 C、样本是抽取的400名学生的体重 D、样本容量是400

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7. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A、函数值y随x的增大而增大 B、图象在第一、三象限都有分布 C、图象与坐标轴有交点 D、图象经过点（2，1）

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8. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70 $°$ ，则∠DAO+∠DCO的大小是（）

A、70 $°$ B、110 $°$ C、140 $°$ D、150 $°$

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9. 下列说法正确的是（）

A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D、小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上

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10. 如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 4$ 与x轴分别相交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ，则 ${\begin{matrix} x + b > 0 \\ k x + 4 > 0 \end{matrix}$ 解集为（）

A、 $- 4 < x < 2$ B、 $x < - 4$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 4$ 或 $x > 2$

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11. 如图， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆， $O E ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，垂足为点D， $A E$ ， $C B$ 的延长线交于点F．若 $O D = 6$ ， $A B = 16$ ，则 $F C$ 的长是（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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12. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $A E ⊥ B C$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3 x} (x > 0)$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $B D = 4$ ，则ME的长为（）

A、 $M E = \frac{5}{3}$ B、 $M E = \frac{4}{3}$ C、 $M E = 1$ D、 $M E = \frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 单项式 ${3x}^{2} y$ 的系数是.

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14. 分解因式： $x^{2} - 2023 x =$ .

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15. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{丙}} = 13$ ， $\bar{x_{乙}} = \bar{x_{丁}} = 15$ ；.S_甲²＝S_丁²＝3.6，S_乙²＝S_丙²＝6.3，则麦苗又高又整齐的是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $B C = 4$ ， $D E = 1.6$ ，则 $B D$ 的长为.

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17. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝．

2

3

5

m

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，连接 $A C$ ， $∠ A C D$ 的平分线交 $A D$ 于点E，在 $A B$ 上截取 $A F = D E$ ，连接 $D F$ ，分别交 $C E$ ， $C A$ 于点G，H，点P是线段 $G C$ 上的动点， $P Q ⊥ A C$ 于点Q，连接 $P H$ .下列结论：

① $C E ⊥ D F$ ；② $D E + D C = A C$ ；③ $A F = 2 - \sqrt{2}$ ；④ $P H + P Q$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

19. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 2 s i n 60 ° + {(π - 2023)}^{0}$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

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21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 $8 \times 14$ 网格中，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，直线l与网线重合．

( 1 )以直线l为对称轴，画出 $△ A B C$ 关于l对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

( 2 )将 $△ A B C$ 向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并连接 $B_{1} B_{2}$ 、 $B_{1} A_{2}$ ，直接判断四边形 $A_{2} B_{1} B_{2} C_{2}$ 的形状．

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22. 如图，矩形 $E F G H$ 的顶点E、G分别在菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $B C$ 上，顶点F、H在菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上．

(1)、求证： $B G = D E$ ；

(2)、若E为 $A D$ 的中点． $F H = 4$ ，求菱形 $A B C D$ 的边长．

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23. 玉林素有“岭南美玉、胜景如林”的美誉，是中国优秀旅游城市，区域内著名旅游点有：A．大容山风景区，B．云天文化城，C．五采田园，D．龟山公园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中D部分所对应的扇形圆心角是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B、C三个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

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24. 随着网络的高速发展，世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作2个A类微课和3个B类微课需要2900元成本，制作3个A类微课和4个B类微课需要4100元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元，该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．

(1)、求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？

(2)、求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围，并求当每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点E．

(1)、若D为 $A C$ 的中点，求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C A = 12$ ， $C E = 7.2$ ，求 $⊙ O$ 的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，点A，B在x轴上，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过点B， $D (- 4 ， 5)$ 两点，且与直线 $D C$ 交于另一点E．

(1)、求抛物线的解析式及对称轴；

(2)、F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以 $B E$ 为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接 $M E$ ， $B P$ ，探究
$E M + M P + P B$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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