广西壮族自治区梧州市苍梧县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-18 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、2023

查看试题解析
2. 2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A、152×10⁵米 B、1.52×10^﹣5米 C、﹣1.52×10⁵米 D、1.52×10^﹣4米

查看试题解析
4. 有理数 $a 、 b 、 c 、 d$ 在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A、a B、b C、c D、d

查看试题解析
5. 关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列运算，其中正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

查看试题解析
7. 如图，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知x、y是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 10 \\ x - 3 y = - 2 \end{array}$ 的解，那么 $x - y$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

查看试题解析
9. 如图，直线 $a / / b$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果 $∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
10. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
11. 已知圆锥的底面圆周长是 $4 π$ ，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是（）

A、 $20 π$ B、 $10 π$ C、 $5 π$ D、 $4 π$

查看试题解析
12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点B逆时针旋转至 $B C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $D C^{'}$ ，若 $∠ C C^{'} D = 90 °$ ， $B C^{'} = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 如果代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，那么x的取值范围是．

查看试题解析
14. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

查看试题解析
15. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ B A C = 54 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

查看试题解析
16. 我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家在大年初一时共煮了50个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是．

查看试题解析
17. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．

查看试题解析
18. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，边 $A B$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ，若 $A B = 4$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，则k的值为.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $| - 2 | + \sqrt{3} t a n 6 0^{o} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(2023 - π)}^{0}$

查看试题解析
20. 化简： $(a - 1) (a + 1) - a (a + 1)$

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2)．

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）画出△ABC关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
22. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F在对角线 $A C$ 上，且 $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．

查看试题解析

23. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩x（分）	频数（人数）	各组总分（分）
A	95≤x≤100	8	778
B	85≤x＜95	m	2070
C	75≤x＜85	n	1280
D	65≤x＜75	3	222

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、m＝， C组所占圆心角度数为°；

(2)、此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；

(3)、学校计划对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，若该校共有1000人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．

查看试题解析

24. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．

(1)、求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?

(2)、我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?

查看试题解析
25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点E，点D在 $A B$ 上， $D E ⊥ A E$ ， $⊙ O$ 是 $R t △ A D E$ 的外接圆，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为10， $A C = 16$ ，求 $c o s ∠ E A D$ ．

查看试题解析
26. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 b x - 3 b$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ .

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $B C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $△ B P Q$ 面积的最大值；

(3)、在点 $P$ 、 $Q$ 运动的过程中，是否存在使 $△ P B Q$ 与 $△ B O C$ 相似的时刻，如果存在，求出运动时间 $t$ ，如果不存在，请说明理由.

查看试题解析