2022~2023学年浙教版数学七年级下学期期末模考数学试卷（四）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）

A、②③ B、①②③ C、① D、①②④

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³＋a³＝2a⁶ B、a³⋅a⁵＝a¹⁵ C、a⁶÷a³＝a² D、（-3a³）²＝9a⁶

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3. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x - y = 5 \end{array}$ ，的解满足的关系是（）

A、 $x - 2 y = 2$ B、 $x + 2 y = 2$ C、 $x + y = - 3$ D、 $x - y = 3$

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5. 下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）

A、x3+2x B、a2+b2 C、 $y^{2} + y + \frac{1}{4}$ D、m2-4n2

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6. 某校八年级（1）班举行元旦晚会，晚会共有A，B，C三个节目，所有同学都参加，且每名同学只能参加一个节目，王琳同学把参加各节目的人数整理后，绘制成如图所示的扇形统计图，若参加C节目的有10人，则下列说法不正确的是（）

A、八年级（1）班共有40名学生 B、参加B节目的有9名学生 C、参加A节目所对的扇形的圆心角的度数为189° D、参加A节目的学生占全班学生的53.5%

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x + 3 y = n \end{array}$ 中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）

A、2 B、﹣2 C、0 D、4

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8. 由方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ 2 y + z = 8 \\ 2 z + x = 9 \end{matrix}$ ，可以得到x＋y＋z的值等于（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9.
如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A₁B₁C₁D₁ ，第2次平移将长方形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到长方形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将长方形A_n_﹣1B_n_﹣1C_n_﹣1D_n_﹣1沿A_n_﹣1B_n_﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A_nB_nC_nD_n（n＞2），若AB_n的长度为2016，则n的值为（）

A、400 B、401 C、402 D、403

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10. 根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x-1＝y+1，则另一个方程应是（）

A、x+1＝2y B、x+1＝2（y-1） C、x-1＝2（y-1） D、y＝1-2x

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二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11. 因式分解：x²-16x+64=

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12. 如果实数m，n满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 m - n = 1 \\ m + n = 2 \end{array}$ ，那么 ${(m - 2 n)}^{2021}$ = ．

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13. 某地为美化环境，计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树棵.

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14. 为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知5个笔记本和2支钢笔共需100元：4个笔记本和7支钢笔共需161元．设每个笔记本z元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为

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15. 如果 $(2 x + m) (x - 3)$ 展开后的结果不含x的一次项，则m的值是.

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16. 小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为轻度污染的扇形的圆心角度数为；

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三、解答题（共8题，共46分）

17.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ x + 2 y = - 7 \end{array}$

(2)、因式分解：x³-4xy²

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18. 先化简 $\frac{x + 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + x} - \frac{1}{x + 3}$ ，再从0，1，2中选一个恰当的x的值代入求值．

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19. 完成下面的证明：如图， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ C D E + ∠ B = 180 °$ ，求证： $∠ A = ∠ 4$ ．

证明：

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （依据1：     ▲    ）

又 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，

$∴ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，

$∴ B C // D E$ （依据2：     ▲    ）

$∴ ∠ C D E +$      ▲    $= 180 °$ （依据3：     ▲    ）

又 $∠ C D E + ∠ B = 180 °$ ，

$∴ ∠ B = ∠ C$ ，

$∴ A B // C D$ （依据4：     ▲    ）

$∴ ∠ A = ∠ 4$ （依据5：     ▲    ）

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20. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，试计算a²⁰¹⁸+（﹣ $\frac{1}{10}$ b）²⁰¹⁷的值．

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21. 七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有 $100$ 元，请帮我安排买 $10$ 支钢笔和 $15$ 本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 $2$ 元，退你 $5$ 元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

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22. 如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．

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23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．

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24. 已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x²+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

(1)、因为：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq，所以：x²+（p+q）x+pq= ．

(2)、利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
①x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
②x²-4x-5=x²+（1-5）x+1×（-5）= ．（请将结果补充出来）

(3)、请利用上述方法将下列多项式分解因式：x²-9x+20（写出分解过程）．

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