2022~2023学年浙教版数学八年级下学期期末模考数学试卷（五）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（）

A、5和 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、5 D、-5和 $- \frac{1}{2}$

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2. 某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）

A、50 B、60 C、50或60 D、100

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3. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位一分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（）
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
27
28
30
28
29
29
28

A、27 B、28 C、29 D、30

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4. 如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 内一点，点 $F$ 是 $A C$ 边的中点， $D F ∥ B C$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ A D C = 90 °$ ．若 $B C = 8 ， A C = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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5. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中p= $\frac{a + b + c}{2}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{^{2}}}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{15}}{8}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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6. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为 $48 c m^{2}$ ，则该有盖纸盒的高为（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

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7. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A B F$ ，连接 $E F$ ，过点 $A$ 作 $E F$ 的垂线 $A G$ 交 $E F$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ .若 $B G = 3$ ， $C G = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 长度为4，边长 $A B = \sqrt{5}$ ， M为菱形外一个动点，满足 $B M ⊥ D M$ ， N为 $M D$ 中点，连接 $C N$ .则当M运动的过程中， $C N$ 长度的最大值为（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、1 D、2

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9. 某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）.

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $A$ 处，并按 $A - B - C - D - A$ …的规律绕在四边形 $A B C D$ 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(0 ， 1)$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 计算 $\sqrt{5} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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12. 一组数据：3，9，2， $m$ ， 7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是 .

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13. 目前以 $5 G$ 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有 $5 G$ 用户2万户，计划到2023年底全市 $5 G$ 用户数累计达到8.72万户．设全市 $5 G$ 用户数年平均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为．

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14. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A C .$ 若 $A B = A E$ ， $∠ E A C = 20 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为.

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15. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 中 $B C$ 延长线上一点，连接 $A E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，连接 $D F$ ，若 $A B = 4$ ， $D F = \sqrt{5}$ ，则 $A E$ 的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的 $B C$ 边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过点A，延长对角线 $C A$ 交x轴于点E，以 $A D ， A E$ 为邻边作平行四边形 $A E F D$ ，若平行四边形 $A E F D$ 的面积为7，则k为 .

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三、解答题（共8题，共46分）

17. 已知：a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求a²-ab+b²的值．

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18. 某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？

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19. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）

(1)、分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；

(2)、若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．

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20. 以下是小滨在解方程 $(x + 2) (x - 3) = 3 - x$ 时的解答过程.
解：原方程可化为 $(x + 2) (x - 3) = - (x - 3)$
解得原方程的解是 $x = - 3$ .
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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21. 如图，过 $▱ A B C D$ 的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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22. 如图，正方形 $M N B C$ 内有一点A ，以 $A B$ ， $A C$ 为边向 $△ A B C$ 形外作正方形 $A B R T$ 和正方形 $A C P Q$ ，连接 $R M$ ， $B P$ .求证： $B P ∥ R M$ .

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， E是 $A D$ 的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 $A B$ 、 $B C$ 分别相交于点M，N时，观察或测量 $B M$ 与 $C N$ 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.

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24. 在菱形 $A B C D$ 中， $C E ， A F$ 分别是其外角 $∠ D C N$ 和 $∠ D A M$ 的平分线， $A D$ 的延长线交 $C E$ 于点E， $C D$ 的延长线交 $A F$ 于点F．

(1)、证明： $△ A D C ≌ △ E D F$

(2)、判断四边形 $A C E F$ 是什么特殊四边形．并说明理由．

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次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次
成绩	27	28	30	28	29	29	28