2022~2023学年浙教版数学八年级下学期期末模考数学试卷（三）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 0$ B、2x-3=3(x+7) C、 $2 x + \frac{1}{x} + 1 = 0$ D、 $x^{3} + x - 1 = 0$

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2. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
某班这四项得分依次为85，86，80，80，则该班四项综合得分为（）

A、84 B、83.5 C、83 D、82.5

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3. 某校准备修建一个长方形活动场地，长比宽多11 m，总面积为180 m² ．若设场地的宽为x m，则可列方程（）

A、x(x－11)＝180 B、2x＋2(x－11)＝180 C、x(x＋11)＝180 D、2x＋2(x＋11)＝180

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D、E分别是 $A B ， B C$ 的中点，连接 $A E ， D E$ ，若 $D E = \frac{9}{2}$ ， $A E = \frac{15}{2}$ ，则点A到 $B C$ 的距离是（）

A、 $4.8$ B、 $7.2$ C、10 D、12

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5. 一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根是（）

A、 $x = 1 - \sqrt{5}$ B、 $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $x = - 1 + \sqrt{5}$ D、 $x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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6. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $8 \sqrt{2} - 8$ B、 $8 \sqrt{3} - 12$ C、 $4 - 2 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2} - 2$

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7. 如图，将菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 以直线 $A N$ 为对称轴翻折至 $A M$ ，使点C恰好落在 $A M$ 上.若此时 $C M = C N$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $54 °$ C、 $45 °$ D、 $36 °$

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8. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为

A、－8 B、－12 C、－24 D、－36

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9. 估计 $\sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{3}{2}} \times 2$ 的值在数轴上最可能表示的点是（）

A、 $A$ B、 $B$ C、 $C$ D、 $D$

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10. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点B的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则 $A C$ 长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、4

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知一组数据的方差计算如下： $S^{2} = \frac{1}{7} [{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} - 3)}^{2} + \dots + {(x_{n} - 3)}^{2}]$ ，则这组数据的和是．

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12. 已知 ${(x + 1)}^{2} - 3 = 33$ ，则 $x$ 的值为.

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13. 如图，将一副三角板在平行四边形 $A B C D$ 中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ .

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14. 如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是.

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15. 七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线 $B D$ ；分别取 $B C 、 C D$ 中点E、F，连接 $E F$ ；过点A作 $E F$ 垂线，分别交 $B D 、 E F$ 于G、H两点；分别取 $B G 、 D G$ 中点M、N，联结 $M H 、 N F$ ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形 $G H F N$ 的面积是平方厘米．

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16. 最简二次根式 $\sqrt{4 - 3 x}$ 与二次根式 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，则x＝．

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三、解答题（共8题，共46分）

17. 解方程：

(1)、x²-x＝0；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x - \frac{1}{4} = 0$ .

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18. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - {(1 - \sqrt{3})}^{2}$ .

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E // D F$ 且分别交对角线 $A C$ 于点E ， F ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当四边形 $A B C D$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $B E D F$ 的形状．（无需说明理由）

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20. 入为响应习近平提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(竞每一项的满分10分，学生得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示根据上图结果解答下列问题。

(1)、补充完成下表
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分²)
张山
9

9

李仕

9.5

1.5

(2)、根据(1)题数据，分别从中位数、方差两个角度比较说明两位同学的各自优势?

(3)、若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分技4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高。

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21. 为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min ，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 $y$ （单位： ${mg/m}^{3}$ ）与时间 $x$ （单位：min）的函数关系式为 $y = 2 x$ ，其图象为图中线段 $O A$ ，药物喷洒完成后 $y$ 与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A (m ， n)$ ，当教室空气中的药物浓度不高于 ${1mg/m}^{3}$ 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

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22. 某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？

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23. 如图，点C在反比例函数y $= \frac{1}{x}$ 的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y $= \frac{3}{x}$ 的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y $= \frac{3}{x}$ 的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积.

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24. 如图，点 $O$ 为坐标原点，四边形 $O A B C$ 为矩形，边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $A (0 ， a)$ ， $C (c ， 0)$ ，且 $a$ 、 $c$ 满足 $| a - 4 | + (8 - c)^{2} = 0$ .

(1)、求 $B$ ， $C$ 两点的坐标；

(2)、把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处，线段 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、在平面内是否存在点 $P$ ，使以 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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项目	学习	卫生	纪律	活动参与
所占比例	40%	25%	25%	10%

姓名	平均成绩(分)	中位数(分)	众数(分)	方差(分²)
张山	9		9
李仕		9.5		1.5