2022~2023学年浙教版数学八年级下学期期末模考数学试卷（二）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，属于二次根式的是（）

A、 $x + y$ B、 $\sqrt{| - 3 |}$ C、 $\frac{1}{x}$ D、 $\sqrt[3]{x}$

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2. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间统计如下表，下列说法正确的是（）
劳动时间/h
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A、中位数是3.75，众数是4 B、中位数是3.5，众数是4 C、中位数是4，众数是4 D、中位数是4，众数是2

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3. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的一个根，则 $8 m - 2 m^{2} + 2$ 的值为（）

A、 $6 - 16 \sqrt{2}$ B、 $- 6$ C、6 D、 $6 + 16 \sqrt{2}$

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $∠ A + ∠ C = 240 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $120 °$

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5. 下列说法正确的是（）

A、两组对角分别相等的四边形是平行叫边形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

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6. 面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟.设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（）

A、600（1-a）＝350 B、350（1+a）＝600 C、600（1-a）²＝350 D、350（1+a）²＝600

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8. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $O A = 1$ ， $O C = 6$ ，则正方形ADEF的边长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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9. 如图，在正方形ABCD中，已知边长 $A B = 5$ ，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2} - 5$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A、27° B、53° C、57° D、63°

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为 °.

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12. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 $(x + a)^{2} = b$ （a，b 为常数）的形式，则ab＝．

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13. 已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则x＝；这组数据的方差为 .

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14. 若关于x的一元二次方程x²-（m-2）x+4＝0 有两个相等实数根，则m＝.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上.反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（-3，4），则k等于 .

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF；

②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；

③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

④若DG：BG=1：3，则S_△_ADG= $\frac{1}{2}$

则其中正确的是.

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三、解答题（共8题，共46分）

17. 解方程

(1)、x²-4x+1＝0

(2)、（x-3）²-4x²＝0.

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18. 先化简，再求值： $3 (a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - 2 a (a - 5) + 10$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ ．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E = C F$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $B E$ 、 $D F$ 的中点，试判断四边形 $M F N E$ 的形状，并证明之．

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20. 2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，学校举办科技知识竞赛活动，竞赛内容分“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目，下表是小亮和小明的各项成绩：（百分制）

航天技术
生物技术
能源技术
其它技术领域
小亮
85
90
95
90
小明
100
90
80
90
若“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目按 $4 ： 3 ： 2 ： 1$ 确定综合成绩，则小亮和小明谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．

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21. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $10 m$ ），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为 $18 m$ ，设矩形垂直于墙的一边，即 $A B$ 的长为 $x m$ .若矩形养殖场的面积为 $36 m^{2}$ ，求此时的x的值.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l₁与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的一个交点为A（1，m）．

(1)、求直线l₁的表达式；

(2)、过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l₁和双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

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23. 如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.

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24. 如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM< $\frac{1}{2}$ BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．

(1)、求证：AM=MN．

(2)、如图2，以MA，MN为邻边作矩形AMNP，连接PD．
①求证：BM= PD；

②若正方形ABCD的边长为 $6 \sqrt{2}$ ， PD=4，求AM的长．

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	航天技术	生物技术	能源技术	其它技术领域
小亮	85	90	95	90
小明	100	90	80	90

劳动时间/h	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1