初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 19.1 变量与函数）

试卷更新日期：2023-05-18 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 一个圆形花坛，面积S与半径 $r$ 的函数关系式 $S = π r^{2}$ 中关于常量和变量的表述正确的是（）

A、常量是2，变量是 $S$ 、 $π$ 、 $r$ B、常量是2、 $π$ ，变量是 $S$ 、 $r$ C、常量是2，变量是 $S$ 、 $π$ D、常量是 $π$ ，变量是 $S$ 、 $r$

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2. 下列曲线中，不表示 $y$ 是 $x$ 的函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > 0$

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4. 对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（）

A、3 B、36 C、16 D、6

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5. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A、三角形的一个外角度数 $x$ 度和与它相邻的内角度数 $y$ 度的关系 B、树的高度为60厘米，每个月长高3厘米， $x$ 月后树的高度为 $y$ 厘米， $x$ 与 $y$ 的关系 C、正方形的面积 $y$ （平方厘米）和它的边长 $x$ （厘米）的关系 D、一个正数 $x$ 的平方根是 $y$ ， $y$ 随着这个数 $x$ 的变化而变化， $y$ 与 $x$ 之间的关系

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6. 已知一次函数 $y = 2 x + 1$ ，当 $x = 3$ 时，函数值y等于（）．

A、0 B、1 C、6 D、7

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7. 某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 $x$ （km）与所收费用 $y$ （元）之间的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一个蓄水池现储水 $100 m^{3}$ ，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，则下列说法错误的是（）
放水时间（ $m i n$ ）
1
2
3
4
…
水池中水量（ $m^{3}$ ）
95
90
85
80
…

A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B、放水口每分钟出水 $5 m^{3}$ C、放水 $20 m i n$ 后，水池中的水全部放完 D、放水 $8 m i n$ 后，水池中还有水 $40 m^{3}$

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9. 如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（ $a$ 图代表嘉淇的母亲， $b$ 图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟返回家．

以上描述，符合函数图象的是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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10. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为 $\frac{1}{2}$ ，则输出的函数值为（）

A、– $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、 $\frac{25}{4}$

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二、填空题（每空3分，共27分）

11. 函数 $y = \frac{5}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 当 $x = 2$ 时，函数 $y = \frac{2}{- x + 1}$ 的值是．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：．

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14. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 $3 m / s$ ，则小球的速度v（单位： $m / s$ ）关于时间t（单位：s）的函数关系式为．

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15. 已知 $y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} - 5$ ，则 ${(x + y)}^{2021} =$ .

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16. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为．

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17. 如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 $10$ 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 $1$ ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 $n =$ 甲的工作效率：乙的工作效率，则 $n$ 的值为.

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18. 如图，是嘉淇在体育课上投掷铅球的曲线图，其中 $s$ 表示铅球与投掷点的水平距离， $h$ 表示铅球在投掷过程中的高度．在铅球出手时，铅球的高度为 $m$ ，嘉淇投掷铅球的成绩为 $m$ ．

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三、解答题（共6题，共63分）

19. 一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm².

(1)、写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.

(2)、当x由5变7时，y如何变化?

(3)、用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.

(4)、当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.

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20. 如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米² ．

(1)、写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式．

(2)、计算当m＝3时，地砖的费用．

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21. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)、如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm $^{2}$ ，请写出y与x的关系式；

(3)、当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

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22. 小文家与文具店相距960m，小文从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步以160m/min返回家中．

(1)、小文返回家的速度比去文具店的速度快 m/min；

(2)、画出整个过程中，小文离家的距离y（m）与时间（min）的函数图象；

(3)、根据图象回答：小文从家出发后多少分钟离家的距离为480m？

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23. 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．

(1)、请你用表格表示气温与音速之间的关系；

(2)、表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(3)、当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？

(4)、能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？

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24. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路程是米．

(2)、小明在书店停留了分钟．

(3)、本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．

(4)、在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米 $/$ 分？

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放水时间（ $m i n$ ）	1	2	3	4	…
水池中水量（ $m^{3}$ ）	95	90	85	80	…