沪科版数学八年级下学期复习——平行四边形的五种判定专题练习

试卷更新日期：2023-05-17 类型：同步测试

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一、一组对边平行且相等

1. 下面关于平行四边形的说法中，错误的是（　　）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、有两组对角相等的四边形是平行四边形

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2. 如图．点B，E，C，F在同一条直线上， $A B ∥ D E ， A C ∥ D F ， B E = C F$ ，连接AD．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ：

(2)、四边形ABED是平行四边形．

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3. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.

(1)、求证：△AFD≌△CEB.

(2)、求证：四边形ABCD是平行四边形.

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4. 已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．

(1)、求证：△BAD≌△CAE；

(2)、若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；

(3)、求证：四边形MBDE是平行四边形．

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5. 如图，分别以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A C$ 及斜边 $A B$ 向外作等边 $△ A C D$ ，等边 $△ A B E$ ，已知 $∠ B A C = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F，连接 $D F$

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B A C$ ；

(2)、四边形 $A D F E$ 是平行四边形吗？请说明理由．

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6. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．

(1)、若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；

(2)、求证：四边形AFHD为平行四边形．

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $A B C D$ 的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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二、两组对边分别平行

8. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F / / A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C F D$ 是平行四边形．

(2)、当 $A B = B C$ 时，若 $B D = 2$ ， $B E = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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9. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 是射线 $B C$ 上的一个动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合）， $△ A D F$ 是以 $A D$ 为边的等边三角形，过点 $F$ 作 $B C$ 的平行线交射线 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $△ A F B ≌ △ A D C$ ；

(2)、请判断图1中四边形 $B C E F$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $D$ 点在 $B C$ 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

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三、两组对边分别对应相等

10. 已知：如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，对角线AC、BD相交于点O，且O是AC的中点．

(1)、求证： $△ A O B$ ≌ $△ C O D$ ；

(2)、求证：四边形ABCD是平行四边形．

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11. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求证：

(1)、△AFD≌△CEB.；

(2)、四边形ABCD是平行四边形．

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四、两组对角分别相等

12. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D ， A D = B C$ B、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $∠ A = ∠ C ， ∠ B = ∠ D$

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13. $∠ A ： ∠ B ： ∠ C ： ∠ D$ 的比值中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $1 ： 2 ： 3 ： 4$ B、 $1 ： 3 ： 3 ： 1$ C、 $2 ： 2 ： 3 ： 3$ D、 $2 ： 3 ： 2 ： 3$

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $A B / / C D$ C、 $A B / / C D$ ， $O B = O D$ D、 $A B = C D$ ， $O A = O C$

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15. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD∥BC B、∠A=∠C，∠A+∠B=180° C、AD=BC，AD∥BC D、∠A=∠C，∠B=∠D

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形（）

A、 $O A = O C$ ， $A C = B D$ B、 $O B = O A$ ， $O D = O C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ D、 $∠ A B C + ∠ B A D = 180 °$ ， $∠ B C D = ∠ B A D$

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五、对角线互相平分

17. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5.
①求AC的长；
②求BD的长.

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18. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，且 $A O = C O$ .

(1)、求证： $△ A O F$ ≌ $△ C O E$ ；

(2)、连接 $A E$ ， $C F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E，F分别在线段 $O A$ ， $O C$ 上，且 $O B = O D$ ． $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A E = C F$ .

(1)、证明： $Δ B E O ≅ Δ D F O$ ；

(2)、证明：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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六、平行四边形存在性问题

20. 如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)、计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC 的形状；

(2)、若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），(-1，1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.

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21. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动。

(1)、几秒时四边形ABQP为平行四边形？

(2)、几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = x + 3$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标是 $(1 ， 4)$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、若第一象限内存在点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．

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23. 如图，已知∠AOB=45°，OB=5．

(1)、利用尺规作图作出以OA，OB为邻边的平行四边形AOBC(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)、计算直线BC与直线OA之间的距离．

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24. 如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、尺规作图：作平行四边形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法．）

(2)、在（1）所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O．
①若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 12$ ，求BD的长；
②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为 $S_{1}$ ，平行四边形ABCD的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1} ： S_{2}$ 的值．

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